Breaking News

Kamis, 24 Juni 2010

KUMPULAN SOAL SD

Berikut adalah kumpulan soal-soal tingkat SD. File yang saya lampirkan berupa .jpg dan .pdf dengan password: ahmadmatika. Semoga bermanfaat.
  1. Soal Olimpiade SD
  2. Penyelesaian Soal Olimpiade SD 
  3. Soal Matematika Tipe A
  4. Soal Matematika Tipe B
  5. Soal Matematika Tipe C
  6. Tunggu posting selanjutnya...
Read more ...

Minggu, 20 Juni 2010

SEJARAH '0'


Ratusan tahun yang lalu, manusia hanya mengenal 9 lambang bilangan yakni 1, 2, 2, 3, 5, 6, 7, 8, dan 9. Kemudian, datang angka 0, sehingga jumlah lambang bilangan menjadi 10 buah. Tidak diketahui siapa pencipta bilangan 0, bukti sejarah hanya memperlihatkan bahwa bilangan 0 ditemukan pertama kali dalam zaman Mesir kuno. Waktu itu bilangan nol hanya sebagai lambang. Dalam zaman modern, angka nol digunakan tidak saja sebagai lambang, tetapi juga sebagai bilangan yang turut serta dalam operasi matematika. Kini, penggunaan bilangan nol telah menyusup jauh ke dalam sendi kehidupan manusia. Sistem berhitung tidak mungkin lagi mengabaikan kehadiran bilangan nol, sekalipun bilangan nol itu membuat kekacauan logika. Mari kita lihat.

Nol, penyebab komputer macet

Pelajaran tentang bilangan nol, dari sejak zaman dahulu sampai sekarang selalu menimbulkan kebingungan bagi para pelajar dan mahasiswa, bahkan masyarakat pengguna. Mengapa? Bukankah bilangan nol itu mewakili sesuatu yang tidak ada dan yang tidak ada itu ada, yakni nol. Siapa yang tidak bingung? Tiap kali bilangan nol muncul dalam pelajaran Matematika selalu ada ide yang aneh. Seperti ide jika sesuatu yang ada dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak ada. Mungkinkah 5*0 menjadi tidak ada? (* adalah perkalian). Ide ini membuat orang frustrasi. Apakah nol ahli sulap?

Lebih parah lagi-tentu menambah bingung-mengapa 5+0=5 dan 5*0=5 juga? Memang demikian aturannya, karena nol dalam perkalian merupakan bilangan identitas yang sama dengan 1. Jadi 5*0=5*1. Tetapi, benar juga bahwa 5*0=0. Waw. Bagaimana dengan 5o=1, tetapi 50o=1 juga? Ya, sudahlah. Aturan lain tentang nol yang juga misterius adalah bahwa suatu bilangan jika dibagi nol tidak didefinisikan. Maksudnya, bilangan berapa pun yang tidak bisa dibagi dengan nol. Komputer yang canggih bagaimana pun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi angka nol. Komputer memang diperintahkan berhenti berpikir jika bertemu sang divisor nol.

Bilangan nol: tunawisma

Bilangan disusun berdasarkan hierarki menurut satu garis lurus. Pada titik awal adalah bilangan nol, kemudian bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yang lebih besar di sebelah kanan dan bilangan yang lebih kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan semakin besar bilangan itu. Berdasarkan derajat hierarki (dan birokrasi bilangan), seseorang jika berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang lebih besar ke kanan akan sampai pada bilangan yang tidak terhingga. Tetapi, mungkin juga orang itu sampai pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini bulat? Mungkinkah? Bukankah Columbus mengatakan bahwa kalau ia berlayar terus-menerus ia akan sampai kembali ke Eropa?

Lain lagi. Jika seseorang berangkat dari nol, ia tidak mungkin sampai ke bilangan 4 tanpa melewati terlebih dahulu bilangan 1, 2, dan 3. Tetapi, yang lebih aneh adalah pertanyaan mungkinkan seseorang bisa berangkat dari titik nol? Jelas tidak bisa, karena bukankah titik nol sesuatu titik yang tidak ada? Aneh dan sulit dipercaya? Mari kita lihat lebih jauh.

Jika di antara dua bilangan atau antara dua buah titik terdapat sebuah ruas. Setiap bilangan mempunyai sebuah ruas. Jika ruas ini dipotong-potong kemudian titik lingkaran hitam dipindahkan ke tengah-tengah ruas, ternyata bilangan 0 tidak mempunyai ruas. Jadi, bilangan nol berada di awang-awang. Bilangan nol tidak mempunyai tempat tinggal alias tunawisma. Itulah sebabnya, mengapa bilangan nol harus menempel pada bilangan lain, misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan 10, 100, 109, 10.403 dan sebagainya. Jadi, seseorang tidak pernah bisa berangkat dari angka nol menuju angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1.

Mudah, tetapi salah

Guru meminta Ani menggambarkan sebuah garis geometrik dari persamaan 3x+7y = 25. Ani berpikir bahwa untuk mendapatkan garis itu diperlukan dua buah titik dari ujung ke ujung. Tetapi, setelah berhitung-hitung, ternyata cuma ada satu titik yang dilewati garis itu, yakni titik A(6, 1), untuk x=6 dan y=1. Sehingga Ani tidak bisa membuat garis itu. Sang guru mengingatkan supaya menggunakan bilangan nol. Ya, itulah jalan keluarnya. Pertama, berikan y=0 diperoleh x=(25-0)/3=8 (dibulatkan), merupakan titik pertama, B(8,0). Selanjutnya berikan x=0 diperoleh y=(25-3.0)/7=4 (dibulatkan), merupakan titik kedua C(0,4). Garis BC, adalah garis yang dicari. Namun, betapa kecewanya sang guru, karena garis itu tidak melalui titik A. Jadi, garis BC itu salah.

Ani membela diri bahwa kesalahan itu sangat kecil dan bisa diabaikan. Guru menyatakan bahwa bukan kecil besarnya kesalahan, tetapi manakah yang benar? Bukankah garis BC itu dapat dibuat melalui titik A? Kata guru, gunakan bilangan nol dengan cara yang benar. Bagaimana kita harus membantu Ani membuat garis yang benar itu? Mudah, kata konsultan Matematika. Mula-mula nilai 25 dalam 3x+7y harus diganti dengan hasil perkalian 3 dan 7 sehingga diperoleh 3x+7y=21.

Selanjutnya, dalam persamaan yang baru, berikan y=0 diperoleh x=21/3=7 (tanpa pembulatan) itulah titik pertama P(6,1). Kemudian berikan nilai x=0 diperoleh y=21/7 = 3 (tanpa pembulatan), itulah titik kedua Q(0, 3). Garis PQ adalah garis yang sejajar dengan garis yang dicari, yakni 3x+7y=25. Melalui titik A tarik garis sejajar dengan PQ diperoleh garis P1Q1. Nah, begitulah. Sang murid telah menemukan garis yang benar berkat bantuan bilangan nol.

Akan tetapi, sang guru masih sangat kecewa karena sebenarnya tidak ada satu garis pun yang benar. Bukankah dalam persamaan 3x1+7x2=25 hanya ada satu titik penyelesaian yakni titik A, yang berarti persamaan 3x1+7x2 itu hanya berbentuk sebuah titik? Bahkan pada persamaan 3x1+7x2=21 tidak ada sebuah titik pun yang berada dalam garis PQ. Oleh karena itu, garis PQ dalam sistem bilangan bulat, sebenarnya tidak ada. Aneh, bilangan nol telah menipu kita. Begitulah kenyataannya, sebuah persamaan tidak selalu berbentuk sebuah garis.

Bergerak, tetapi diam

Bilangan tidak hanya terdiri atas bilangan bulat, tetapi juga ada bilangan desimal antara lain dari 0,1; 0,01; 0,001; dan seterusnya sekuat-kuat kita bisa menyebutnya sampai sedemikian kecilnya. Karena sangat kecil tidak bisa lagi disebut atau tidak terhingga dan pada akhirnya dianggap nol saja. Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan karena jika bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol adalah bilangan terkecil? Padahal, nol mewakili sesuatu yang tidak ada? Waw. Begitulah.

Berdasarkan konsep bilangan desimal dan kontinu, maka garis bilangan yang kita pakai ternyata tidak sesederhana itu karena antara dua bilangan selalu ada bilangan ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke bilangan 2, tetapi dengan syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan desimal yang terdekat, bisakah? Berapakah bilangan desimal terdekat sebelum sampai ke bilangan 2? Bisa saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak boleh melompati ke angka 1/2 karena masih ada bilangan yang lebih kecil, yakni 1/4. Seterusnya selalu ada bilangan yang lebih dekat... yakni 0,1 lalu ada 0,01, 0,001, ..., 0,000001. demikian seterusnya, sehingga pada akhirnya bilangan yang paling dekat dengan angka 1 adalah bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap saja nol. Karena bilangan terdekat adalah nol alias tidak ada, maka Anda tidak pernah bisa melompat ke bilangan 2?
 Sumber bisa klik disini
Read more ...

APA YANG TERJADI SEANDAINYA MATEMATIKA TIDAK ADA

Sejarah menunjukkan bahwa matematika dibutuhkan manusia. Dapatkah Anda membayangkan bagaimana dunia ini sekarang seandainya matematika tidak ada? Dapatkah Anda mendengarkan radio, melihat televisi, naik kereta api, mobil atau pesawat terbang, berkomunikasi lewat telepon atau Handphone (HP), dan lain sebagainya? Dapatkah Anda membayangkan kacaunya dunia ini seandainya orang tidak bisa berhitung secara sederhana, tidak bisa memahami ruang di mana dia tinggal, tidak bisa memahami harga suatu barang di suatu supermarket? Apa yang terjadi seandainya orang Malang mengatakan 7 + 5 = 12, sedangkan orang Surabaya berpendapat 7 + 5 = 75, atau kejadian-kejadian yang lain.

Matematika merupakan salah satu ilmu dasar yang harus dikuasai oleh siswa. Sebab sesuai dengan gambaran di atas, ternyata matematika tidak dapat dipisahkan dari kehidupan manusia sehari-hari. Matematika selalu mengalami perkembangan yang berbanding lurus dengan kemajuan sains dan teknologi. Hal yang demikian, kebanyakan tidak disadari oleh sebagian siswa yang disebabkan minimnya informasi mengenai apa dan bagimana sebenarnya matematika itu. Dengan demikian, maka akan berakibat buruk pada proses belajar siswa, yakni mereka hanya belajar matematika dengan mendengarkan penjelasan seorang Guru, menghafalkan rumus, lalu memperbanyak latihan soal dengan menggunakan rumus yang sudah dihafalkan, tetapi tidak pernah ada usaha untuk memahami dan mencari makna yang sebenarnya tentang tujuan pembelajaran matematika itu sendiri.

Selama ini masyarakat memiliki persepsi (mitos) negatif terhadap matematika. Sebagaimana yang dikemukakan Frans Susilo dalam artikelnya di Majalah BASIS yang berjudul Matematika Humanistik, bahwa kebanyakan sikap negatif terhadap matematika timbul karena kesalahpahaman atau pandangan yang keliru mengenai matematika. Untuk memahami matematika secara benar dan sewajarnya, pertama-tama perlu diklarifikasi terlebih dahulu beberapa mitos negatif terhadap matematika. Beberapa di antara mitos tersebut, antara lain: pertama, anggapan bahwa untuk mempelajari matematika diperlukan bakat istimewa yang tidak dimiliki setiap orang. Kebanyakan orang berpandangan bahwa untuk dapat mempelajari matematika diperlukan memiliki kecerdasan yang tinggi, akibatnya yang merasa kecerdasannya rendah mereka tidak termotivasi untuk belajar matematika.

Mitos kedua, bahwa matematika adalah ilmu berhitung. Kemampuan berhitung dengan bilangan-bilangan memang tidak dapat dihindari ketika belajar matematika. Namun, berhitung hanya merupakan sebagian kecil dari keseluruhan isi matematika. Selain mengerjakan penghitungan-penghitungan, orang juga berusaha memahami mengapa penghitungan itu dikerjakan dengan suatu cara tertentu.

Mitos ketiga, bahwa matematika hanya menggunakan otak. Aktivitas matematika memang memerlukan logika dan kecerdasan otak. Namun, logika dan kecerdasan saja tidak mencukupi. Untuk dapat berkembang, matematika sangat membutuhkan kreativitas dan intuisi manusia seperti halnya seni dan sastra. Kreativitas dalam matematika menyangkut akal-budi, imajinasi, estetika, dan intuisi mengenai hal-hal yang benar. Para matematikawan biasanya mulai mengerjakan penelitian dengan menggunakan intuisi, dan kemudian berusaha membuktikan bahwa intuisi itu benar. Kekaguman pada segi keindahan dan keteraturan sering kali juga menjadi sumber motivasi bagi para matematikawan untuk menciptakan terobosan-terobosan baru demi pengembangan matematika. Atau dengan kata lain untuk dapat mengembangkan matematika tidak hanya dibutuhkan kecerdasan menggunakan otak kiri saja, melainkan juga harus mampu menggunakan otak kanannya dengan seimbang.

Mitos keempat, bahwa yang paling penting dalam matematika adalah jawaban yang benar. Jawaban yang benar memang penting dan harus diusahakan. Namun, yang lebih penting sebenarnya adalah bagaimana memperoleh jawaban yang benar. Dengan kata lain, dalam menyelesaikan persoalan matematika, yang lebih penting adalah proses, pemahaman, penalaran, dan metode yang digunakan dalam menyelesaikan persoalan tersebut sampai akhirnya menghasilkan jawaban yang benar.

Mitos kelima, bahwa kebenaran matematika adalah kebenaran mutlak. Kebenaran dalam matematika sebenarnya bersifat nisbi. Kebenaran matematika tergantung pada kesepakatan awal yang disetujui bersama yang disebut ‘postulat’ atau ‘aksioma’. Bahkan ada anggapan bahwa tidak ada kebenaran (truth) dalam matematika, yang ada hanyalah keabsahan (validity), yaitu penalaran yang sesuai dengan aturan logika yang digunakan manusia pada umumnya.

Dari kelima mitos yang dikemukakan oleh Frans Susilo di atas merupakan sebagian kecil yang terjadi dalam masyarakat. Menurut hemat penulis, masih ada mitos-mitos lain yang terjadi di masyarakat. Di antaranya adalah sebagai berikut.

Pertama, bahwa matematika itu tidak berguna dalam kehidupan. Kebanyakan masyarakat berpendapat seperti ini disebabkan selama menempuh pelajaran matematika di bangku sekolah, seorang Guru jarang (hampir tidak pernah) memberikan informasi mengenai penerapannya dalam kehidupan nyata. Kebanyakan Guru hanya memberikan materi yang berorientasi agar siswa dapat mengerjakan soal-soal dengan lancar dan mendapatkan nilai yang tinggi dan memuaskan.

Kedua, anggapan bahwa seorang lulusan jurusan matematika itu pasti menjadi Guru. Ketika pertama kali penulis kuliah di UIN Malang (mengambil jurusan Matematika), penulis sempat ditanya oleh banyak orang tentang jurusan apa yang dipilih. Lalu, dengan bangga penulis menjawab bahwa jurusan yang saya pilih adalah jurusan matematika. Spontan, orang tersebut berkata: “kalau begitu, besok anda akan jadi Guru ya?”. Belum tentu !, jawab saya. Setelah itu saya berfikir mengapa kok saya dinobatkan sebagai calon Guru, padahal keilmuan yang saya tekuni adalah matematika murni bukan pendidikan. Setelah berfikir lama akhirnya saya memaklumi omongan orang tersebut, karena memang selama ini matematika yang diwariskan oleh Guru kita adalah matematika yang tidak membumi atau matematika yang hanya ada pada selembar kertas putih yang penuh dengan rumus dan angka belaka.

Ketiga, Hal ini juga terjadi pada penulis sendiri, pernah suatu ketika ditanya oleh seorang teman sewaktu sekolah di MAN Lamongan yang sedang kuliah di salah satu Perguruan Tinggi di Surabaya . Sekarang sudah semester berapa? Tanya teman saya yang kemudian saya jawab bahwa saya sekarang sudah semester VIII (waktu itu) yang sedang dalam menyelesaikan penelitian untuk skripsi. Teman saya bertanya lagi: Lho, kalau jurusan matematika itu skripsinya bagaimana, apa membuat rumus atau bagaimana?. Dengan semangat saya menjelaskan, bahwa skripsi matematika itu tidak berbeda dengan skripsi pada jurusan yang lain. Skripsi matematika dapat berbentuk berbagai model penelitian. Ada yang berupa aplikasi atau penerapan rumus, konsep, atau teorema dalam kehidupan nyata, misalnya pada ekonomi, pertanian, teknik, psikologi, dan lain-lain. Ada juga yang berupa kajian literatur, yakni mengkaji, menganalisis, membahas, suatu teorema, atau konsep yang masih perlu untuk dipecahkan. Dan masih banyak model-model lainnya yang pada intinya adalah sama saja dengan skripsi pada jurusan lainnya, karena pada hakekatnya skripsi itu adalah melakukan penelitian, di mana penelitian itu juga bisa dilakukan secara kuantitatif, kualitatif atau gabungan keduanya.
Melihat berbagai fenomena yang terjadi pada masyarakat di atas, maka mulai saat ini harus segera kita galakkan upaya bagaimana untuk memasyarakatkan matematika. Dalam artian bagaimana masyarakat itu mengetahui matematika secara utuh, sehingga tidak ada kepincangan informasi di masyarakat. Akar permasalahan yang menimbulkan matematika tidak memasyarakat, salah satunya disebabkan informasi yang diterima masyarakat bersifat parsial. Kepincangan informasi tersebut yang mengakibatkan persepsi masyarakat terhadap matematika menimbulkan kesan negatif. Dengan demikian cara yang paling efektif menurut hemat penulis dalam rangka memasyarakatkan konsep matematika secara utuh adalah melalui siswa yang sedang belajar matematika di bangku sekolah. Lalu, pertanyaan yang muncul kemudian adalah bagaimana seharusnya proses pendidikan/pembelajaran matematika di sekolah itu diselenggarakan. Mungkinkah menghadirkan pendidikan matematika yang lebih manusiawi sehingga matematika tidak lagi dipandang sebagai momok yang menyeramkan?

Dalam menghadapi kompleksitas permasalahan pendidikan matematika di sekolah, pertama kali yang harus dilaksanakan adalah bagaimana menumbuhkan kembali minat siswa terhadap matematika. Sebab tanpa adanya minat, siswa akan sulit untuk mau belajar, dan kemudian menguasai matematika secara sempurna. Menumbuhkan kembali minat siswa terhadap matematika akan sangat terkait dengan berbagai aspek yang melingkupi proses pembelajaran matematika di sekolah. Aspek-aspek itu menyangkut pendekatan yang digunakan dalam pembelajaran matematika, metode pengajaran, maupun aspek-aspek lain yang mungkin tidak secara langsung berhubungan dengan proses pembelajaran matematika, misalnya sikap orang tua (atau masyarakat pada umumnya) terhadap matematika.

Untuk menumbuhkan minat siswa terhadap matematika, pembelajaran matematika di sekolah dalam penyajiannya harus diupayakan dengan cara yang lebih menarik bagi siswa. Matematika sebenarnya memiliki banyak sisi yang menarik. Namun, seringkali hal tersebut tidak dihadirkan dalam proses pembelajaran matematika. Akibatnya siswa mengenal matematika tidak secara utuh. Matematika hanya dikenal oleh siswa sebagai kumpulan rumus, angka, dan simbol belaka.

Pembelajaran matematika di sekolah tidak dapat dilepaskan dari pendekatan yang digunakan oleh guru. Dan pendekatan tersebut biasanya dipengaruhi oleh pemahaman guru tentang sifat matematika, bukan oleh apa yang diyakini paling baik untuk proses pembelajaran matematika di kelas. Guru yang memandang matematika sebagai produk yang sudah jadi akan mengarahkan proses pembelajaran siswa untuk menerima pengetahuan yang sudah jadi. Guru akan cenderung mengisi pikiran siswa dengan sesuatu yang sudah jadi. Sementara, guru yang memandang bahwa matematika merupakan suatu proses akan lebih menekankan aspek proses daripada aspek produk dalam pembelajaran matematika. (Marpaung, 1998).

Akhirnya, yang menjadi permasalahan psikologis adalah bahwa pendidikan matematika di negeri ini sudah terlanjur dan banyak “luka psikologis” yang diderita siswa berkaitan dengan pendidikan matematika. Untuk dapat menyembuhkan luka psikologis tersebut maka peran seorang guru sangat besar dalam hal ini, sehingga minat siswa terhadap matematika tumbuh subur kembali. Pendidikan matematika di sekolah hanya akan berlangsung dengan baik dan sampai pada tujuannya jika ada sinergi dari banyak pihak, seperti siswa, guru, orang tua, dan pihak lain yang secara langsung maupun tidak langsung terlibat dalam proses pembelajaran matematika di sekolah. Antara saatu komponen dan komponen lain yang terlibat dalam pendidikan matematika diharapkan dapat saling menginspirasi agar pembelajaran matematika di sekolah menjadi lebih menyenangkan, lebih mengasyikkan, lebih dinamis, dan humanis.

Dengan berbagai usaha yang dilakukan dalam proses pembelajaran matematika di sekolah ini, maka diharapkan matematika tidak lagi dipandang secara parsial oleh siswa, guru, masyarakat, atau pihak lain. Melainkan mereka dapat memandang matematika secara “jujur” (baca: utuh) yang pada akhirnya dapat memacu dan berpartisipasi untuk membangun peradaban dunia demi kemajuan sains dan teknologi yang dapat memberikan manfaat bagi umat manusia. Amin.

Sumber : http://arikmurwanto.multiply.com/journal/item/7
Read more ...

Sabtu, 19 Juni 2010

PUISI CINTA ALA MATEMATIKA

Saat aku bersua dengan eksponen jiwamu,
sinus kosinus hatiku bergetar
Membelah rasa

Diagonal-diagonal ruang hatimu
bersentuhan dengan diagonal-diagonal bidang hatiku

Jika aku adalah akar-akar persamaan
x1 dan x2
maka engkaulah persamaan dengan akar-akar
2x1 dan 2x2

Aku ini binatang jalang
Dari himpunan yang kosong
Kaulah integrasi belahan jiwaku
Kaulah kodomain dari fungsi hatiku

Kemana harus kucari modulus vektor hatimu?
Dengan besaran apakah harus kunyatakan cintaku?

kulihat variabel dimatamu
Matamu bagaikan 2 elipsoid
hidungmu bagaikan asimptot-asimptot hiperbola
kulihat grafik cosinus dimulutmu

modus ponen.... podue tollens....
entah dengan modus apa kusingkap
logika hatimu.....
Beribu-ribu matriks ordo 2x2 kutempuh
Bagaimana kuungkap adjoinku padamu

kujalani tiap barisan geometri yang tak hingga jumlahnya
tiap barisan aritmatika yang tak terhitung...

Akhirnya kutemui determinan matriks hatimu
Tepat saat jarum panjang dan pendek
berimpit pada pukul 10.54 6/11


Bacaan asli baca disini
Untuk puisi lainnya silakan klik disini
Read more ...

12 TIPS MENYUKAI MATEMATIKA

  1. Tanamkan pada diri kita, bahwa Matematika itu Penting. Sulit dibayangkan seperti apa dunia jika tiap orang tidak bisa mengenali angka atau menghitung.
  2. Tanamkan dalam diri kita, tidak ada kemajuan teknologi tanpa Matematika dan kumpulan angka.
  3. Rangsang diri kita untuk menyukai Matematika dari hal-hal yang menarik dan menggelitik rasa ingin tahu, seperti memecahkan kuis Matematika sederhana, mengunjungi museum Fisika, dll.
  4. Latihlah daya tahan kita untuk menyelesaikan soal-soal Matematika, jangan mudah give up, dan asahlah rasa penasaran itu jika jawaban dan pemecahan soal belum terjawab.
  5. Biasakan mengutak-atik soal. Biasanya dengan cara pembuktian soal Matematika. Hal ini akan menambah kemampuan kita dalam mengaplikasikan rumus dan pemahaman terhadap berbagai soal.
  6. Berlatih untuk disiplin diri. Siapkan bahan-bahan yang ingin dibahas, dan pelajari lagi yang telah dibahas.
  7. Aplikasikan Matematika sebagai “ilmu sehari-hari” yang betul-betul menyentuh segala bidang kehidupan kita. Seperti transaksi di tukang sayur, rincian belanja bulanan, bayar pajak mobil, tagihan telepon, dll.
  8. Libatkan keluarga dan orang terdekat untuk mmberikan dukungan.
  9. Ingatlah, bahwa Matematika adalah ilmu yang pasti, semua soal ada jawabannya dan ada angkanya. Ilmu Matematika lebih mudah dibandingkan dengan ilmu –ilmu lain yang absurd. Penanaman waham seperti ini sangat manjur untuk membangkitkan kepercayaan diri kita untuk tahap awal mencintai Matematika.
  10. Membuat rumus-rumus sederhana dan catatan yang rapi, agar dapat dijadikan pegangan yang lengkap.
  11. Jangan malu untuk menggali ilmu dari manapun, entah dari guru, teman, orang tua, atau belajar Matematika dari tempat kursus yang elite sekalipun.
  12. Dan, yang terakhir kembali lagi pada minat dan kemauan.
Bacaan asli :  Kiat Menyukai Matematika
Read more ...

Kamis, 17 Juni 2010

ISLAM DAN MATEMATIKA

Matematika tidak hanya memiliki nilai kebenaran bukti tapi juga nilai keindahan yang agung. Saya kagum dengan ungkapan Bertrand Russel mengenai matematika: "suatu keindahan, bagai ukiran, tanpa memohon belas kasih bantuan alam, tanpa keindahan musik yang menjerat dan memikat, keindahannya murni dan agung, mampu menuju kesempurnaan, sungguh merupakan seni teragung yang pernah dimiliki oleh seni itu sendiri".

Kemudian saya tertegun dengan komentar St Augustine, pemikir Kristen terkemuka abad pertengahan: "pemeluk Kristen yang baik dan taat harus menghindari ahli matematika. Bahaya besar telah tiba karena para ahli matematika telah mengadakan akad dengan setan untuk menggelapkan jiwa manusia dan mengurungnya dalam ikatan neraka".

Tak kalah garang, para hakim agung Roma membuat slogan hukum: "dalam mempelajari geometri, ilmu yang tercela dan terkutuk seperti matematika adalah HARAM hukumnya".

Dua belas abad kemudian, Ahmad Sirhindi menjuluki ahli matematika sebagai orang idiot dan para pemujanya lebih tolol dan hina karena dia mengira bahwa matematika dan mempelajari matematika tidak ada manfaatnya untuk kehidupan manusia kelak di akhirat nanti.

Kecaman keras terhadap matematika ini terjadi pada zaman medieval yang terkenal obscure, dogmatic dan irrasional. George Sarton membagi History of Science dalam beberapa zaman, setiap zaman berasosiasi pada seorang pemikir ternama, dan berakhir pada setiap setengah abad. Dari 450 BC sampai 400 BC adalah era Plato, dari 400 sampai 350 BC adalah era Aristotle dan seterusnya.

750 M sampai 1100 M adalah merupakan zaman dimana dalam kurun 350 tahun secara keseluruhan peradaban dan ilmu didominasi oleh dunia Islam, zaman yang tak terkalahkan secara berturut-turut muncul nama-nama dari Jabir, al-Khawarizmi, ar-Razi, al-Mas'udi, al-Wafa, al-Biruni dan Umar Khayyam. Dan hanya setelah abad ke-11 M barulah muncul nama-nama seperti Gerard dan Roger Bacon. Tapi kehormatan atas ilmu masih disandang ulama-ulama Muslim dalam kurun dua abad berikutnya yaitu Ibn Rushd, Nashiruddin at Thusi dan Ibnu Nafis.

Namun setelah 1350 M umat Islam tenggelam dalam samudra dogmatis yang hanya menelurkan beberapa ilmuwan handal pada abad 15 M.

Sejarah mengungkapkan fakta bahwa scientific brilliance selalu dibarengi dengan perkembangan matematika. Pada kenyataanya penemuan-penemuan matematik telah memuluskan jalan menuju kemajuan spektakuler dalam sejarah ilmu dan teknologi. Tidak ada satu negarapun yang pernah mencapai kesuksesannya tanpa penguasaan matematika. Ketika umat Islam mendominasi dunia sains, mereka sangat hebat dalam matematika.

Musa al khawarizmi (780-850 M) merupakan salah satu dari scientific minds of Islam, yang mempunyai pengaruh dalam pemikiran matematika lebih dari ilmuwan abad pertengahan manapun. Dia tidak hanya menyusun buku aritmetika namun juga tabel-tabel astronomi. Magnum opusnya hisab al jabr wa-l-muqabalah telah diterjemahkan kedalam bahasa latin dan digunakan selama empat abad sebagai buku panduan utama dalam mata kuliah aljabar di universitas-universitas terkemuka di seluruh Eropa.

Dengan mengenalkan jumlah yang tidak diketahui kemudian menemukannya, aljabar menjadi the open-sesame untuk berbagai penemuan; the be-all dan end-all dari semua ilmu sains.

Penyair ternama; dan juga ahli matematika yang handal Omar Khayyam (1048-1122 M) dan Nashiruddin at Thusi (1201-1274 M) menunjukkan bahwa setiap besaran rasio, yang sepadan maupun tidak, adalah bilangan, rasional maupun irrasional. Dan teori tersebut kemudian secara pelan dan lambat menuju kesempurnaannya disaat bermulanya zaman renaissance di Eropa.

Iqbal, pemikir kenamaan asal Pakistan memuji at Thusi Karena telah melontarkan pertanyaan terhadap the uclidean postulate atas pararelism. Omar khayyam merupakan ilmuwan pertama yang membuktikan bilangan dari teori non-euclidean geometry yang nantinya ditemukan oleh Lobchersky, Riemann dan Gauss secara terpisah selama pertengahan abad 19 M.

Omar Khayyam telah mendahului sejak 7 abad sebelum mereka, yang mana dikemudian hari, Einstein menggunakan the non-euclidean geometry untuk mengantarkannya pada "dunia baru" dalam bidang sains. Tidak ada petunjuk dan rumusan yang tidak dipecahkan oleh Umar Khayyam. Beliau juga mulai menggunakan grafik untuk mengkombinasi aljabar dan geometri untuk membuktikan persamaan kubik.

Pasti akan selalu diingat bahwasanya seorang jenius bernama Descartes yang kemudian memperagakan the tour de force dari kombinasi aljabar dan geometri, bersamaan dengan penemuan filsafat barunya dengan diktumnya yang terkenal: "cogito ergo sum".

Belum ada lagi pemikir dunia Muslim yang mengikuti jejak Umar Khayyam dan menguatkan rasionalism, karena Imam Ghazali telah "terlanjur" menulis tahafutul falasifah. Memang, Ibnu Rushd kemudian juga menulis tahafut tahafut. Namun sayangnya dunia Muslim menolaknya, sebaliknya orang Eropa berebut mengambilnya. Orang Eropa menjadi averoist; pengikut setia Ibn Rushd.

Al Biruni sukses dengan the idea of function, yang mana menurut Spengler, adalah simbol barat yang mana tidak ada peradaban lain yang bisa memberikannya walaupun hanya sekedar petunjuk dan gambaran. The idea of function yang dilontarkan al-Biruni mengenalkan konsep inter-dependence dan movement, melihat dunia sebagai sebuah kumpulan proses inter-dependence.

Konsep ini merupakan konsep dialektik. Namun lagi-lagi disayangkan bahwa umat Islam tidak bisa mengembangkan embrio yang brilliant tersebut, dan akhirnya konsep tersebut berhibernasi selama berabad-abad karena umat Islam terbuai dalam lantunan ninabobo dogmatism dan irrationalism. Embrio tersebut baru muncul dan lahir kembali tatkala tersentuh oleh peradaban barat, sungguh ironis. Ide yang dinamis tidak akan pernah maju dalam lingkungan masyarakat yang statis!.

Akhirnya pada abad ke 17 M secara tragis namun desisif , supremasi sains berputar "melawan" dunia Muslim, sungguh sayang……..

Geometri Descartes diterbitkan pada tahun 1637 M. Ahmad Sirhindi meninggal pada tahun 1624 M, namun dia sudah terlanjur mengutuk matematika dengan ungkapan yang tegas dan lugas. Dengan mengecam matematika, kita telah melangkah jauh keluar dari parade barisan ilmu sains dan teknologi.
Seperdelapan dari ayat-ayat al-qur'an menekankan tadabbur, tafakkur dan ta'aqqul. Implikasinya adalah bahwasanya al-quran menjunjung tinggi supremasi akal. Tatkala kita menolak akal dengan mudah kita akan menjadi korban obscurantism dan dogmatism. Worldview kita masih medieval. Islam telah menjalani transformasi dari revolusi aljabar menuju stagnasi aritmetik.

Tidak akan pernah berkembang matematika dan ilmu sains serta teknologi kecuali apabila dan hingga weltanshauung (worldview, red.) kita telah bersandar pada asas tafakkur tadabbur dan menjadikan ta'aqqul sebagai penjaga "pintu masuk" dunia Islam. Islam bukanlah sistem yang tertutup sebagaimana pandangan kaum orthodox. Karena hal tersebut malah akan mencoreng citra Islam sebagai agama yang universal "rahmatan lil 'alamin". Islam adalah keimanan dimana Tuhan menyediakan manusia sesuatu yang baru, pada tiap paginya, "sarapan" yang bisa menjadi problem solving bagi berbagai permasalah-permasalahan baru yang muncul saat itu.

Sebagaimana yang telah tertera dalam al-quran, setiap masa memiliki kemuliaanya. Dan pada akhirnya, Islam telah menghubungkan dirinya kepada keagungan Tuhan dan diakhir yang lain kepada diversity of humankind (keberagaman manusia). Disini, pluralisme adalah merupakan kekuatan dinamisnya. Wallahu a'lam. For our next scientists; where are thou!(albi)

Read more ...

Rabu, 16 Juni 2010

Sahabat Rasul dan Matematika

Sahabat Rasul Muhammad (Shollu Allah Alaihi Wa Sallam) yang bernama Ali bin Abi Tholib (Karama Allahu Wajhahu Rodi Allah ‘Anhu) dikenal mempunyai kelebihan fisik yang sangat kuat, gagah serta  pemberani di medan peperangan. Selain itu beliau dikaruniai oleh Allah SWT dengan kecerdasan yang luar biasa, beberapa hikayat menceritakan beliau mampu memecahkan persoalan matematis logis yang rumit hanya dalam hitungan detik !
Berikut beberapa cerita yang pasti membuat kita tercengang….

Cerita 1. (Si Yahudi)
Satu hari seorang Yahudi datang kepada Sahabat Ali, dia tahu kalau Ali mempunyai kecerdasan lebih. Dia ingin mengajukan pertanyaan yang sulit dan sehingga Ali akan tak mampu menjawabnya. Si Yahudi berpikir dengan itu, dia akan mampu mempermalukan Ali di depan semua ummat.
Dia bertemu dengan Ali bertanya “Yaa Ali, berikanlah kepadaku sebuah angka, yang apabila kita bagi dengan angka 1 – 10, maka hasilnya SELALU bilangan bulat TIDAK PERNAH sebagai pecahan”
Sahabat Ali hanya menatap si Yahudi seraya berkata “Ambillah jumlah hari dalam setahun dan kalikan dengan jumlah hari dalam satu minggu dan Anda akan memiliki jawaban Anda.”
Orang Yahudi sontak kaget tetapi karena dia adalah seorang musyrik, dia masih tidak percaya dengan jawaban tersebut. Kemudian ia menghitung jawaban tersebut, yakni :
- Jumlah Hari dalam Tahun Hijriyah = 360 hari
- Jumlah Hari dalam Minggu = 7 hari
- Perkalian keduanya = 360 x 7 = 2520. lalu
2520 / 1 = 2520
2520 / 2 = 1260
2520 / 3 = 840
2520 / 4 = 630
2520 / 5 = 504
2520 / 6 = 420
2520 / 7 = 360
2520 / 8 = 315
2520 / 9 = 280
2520 / 10= 252
SubhanAllah !!

Cerita 2 (Delapan Roti)
Zarr Bin Hobeish meriwayatkan cerita ini
Dua orang musafir duduk bersama dalam perjalanan ke tempat tujuan mereka untuk makan. Salah satu memiliki lima sisir roti. Satu yang lainnya punya tiga. Di tengah makan ada musafir ketiga yang lewat dan lalu diajak makan keduanya. Kedua musafir kemudian memotong motong masing-masing dari roti yang dimiliki keduanya dalam tiga bagian yang sama. Sehingga setiap orang akhirnya akan memakan delapan potong roti dengan ukuran yang sama.
Pada saat ingin melanjutkan perjalanan, orang ketiga mengambil delapan dirham dan memberikan kepada kedua orang tersebut dan pergi. Setelah itu kedua musafir mulai bertengkar tentang pembagian yang paling adil untuk keduanya. Musafir pertama (pemilik 5) roti menganggap bahwa dia pantas mendapat 5 dirham, sedangkan Musafir kedua (pemilik 3 roti) menuntut agar uang tersebut dibagi rata (masing2 4 dirham).
Karena tidak menemukan titik temu, sengketa itu dibawa ke Sahabat Ali yang pada saat itu sedang menjadi khalifah Muslim, untuk meminta fatwa.
Setelah mendengar cerita dari keduanya, Khalifah Ali meminta agar musafir yang kedua (pemilik 3 roti) menerima 1 dirham, dan sisanya (7 dirham) diberikan ke musafir pertama (pemilik 5 roti). Tapi musafir kedua menolak, dan bersikukuh bahwa dia hanya mau 4 dirham.
Pada saat Ali menjelaskan, “Wahai fulan (musafir kedua) Anda seharusnya hanya dapat memiliki 1 dirham daripada uang tersebut. Jumlah roti yang kalian makan adalah (5+3)x3 = 24 sisir roti. 3 roti yang Anda miliki dibuat menjadi 9 sisir dan yang Anda makan sendiri adalah 8, sehingga yang Anda berikan untuk musafir ketiga hanyalah 1 potong.
Bandingkan dengan teman Anda, dia mempunyai 5 roti yang dibagi sehingga menjadi 15 buah. Dia makan sendiri 8 sisir dan memberikan 7 potong sisanya untuk musafir ketiga. (5×3)-8=7.
Dengan demikian Anda tidak berhak menerima lebih dari 1 dirham dari uang pemberian tersebut.
Subhanallah..!

Cerita Ketiga (Pembagian Warisan Kepada Istri)
Khalifah Ali suatu saat sedang berkhotbah, kemudian ada yang memutus khotbah beliau untuk menanyakan suatu hal. Yakni, cara membagi warisan bagi seseorang mati dan meninggalkan ahli waris seorang istri, orang tua dan dua anak perempuan. Sahabat Ali langsung menjawab :
“Bagian istri menjadi adalah (1/9) seper sembilan”. Kemudian beliau melanjutkan khotbahnya.
Bagaimana datangnya angka (1/9)?
Jawaban ini sebenarnya hasil dari analisis panjang yang harus dilakukan dengan beberapa langkah. Awalnya, kita harus memutuskan pada pembagian asli masing-masing ahli waris, dengan cara yang telah digariskan pada Al Quran sebagai berikut:
[Qur'an 4:11]
Allah mensyari’atkan bagimu tentang (pembagian pusaka untuk) anak-anakmu. Yaitu: bahagian seorang anak lelaki sama dengan bahagian dua orang anak perempuan; dan jika anak itu semuanya perempuan lebih dari dua, maka bagi mereka dua pertiga dari harta yang ditinggalkan; jika anak perempuan itu seorang saja, maka ia memperoleh separuh harta. Dan untuk dua orang ibu-bapak, bagi masing-masingnya seperenam dari harta yang ditinggalkan, jika yang meninggal itu mempunyai anak; jika orang yang meninggal tidak mempunyai anak dan ia diwarisi oleh ibu bapanya (saja), maka ibunya mendapat sepertiga; jika yang meninggal itu mempunyai beberapa saudara, maka ibunya memperoleh seperenam. (Pembagian-pembagian tersebut di atas) sesudah dipenuhi wasiat yang ia buat atau (dan) sesudah dibayar hutangnya. (Tentang) orang tuamu dan anak-anakmu, kamu tidak mengetahui siapa di antara mereka yang lebih dekat (banyak) manfaatnya bagimu. Ini adalah ketetapan dari Allah. Sesungguhnya Allah Maha Mengetahui lagi Maha Bijaksana.
[Qur'an 4:12]
Dan bagimu (suami-suami) seperdua dari harta yang ditinggalkan oleh isteri-isterimu, jika mereka tidak mempunyai anak. Jika isteri-isterimu itu mempunyai anak, maka kamu mendapat seperempat dari harta yang ditinggalkannya sesudah dipenuhi wasiat yang mereka buat atau (dan) sesudah dibayar hutangnya. Para istri memperoleh seperempat harta yang kamu tinggalkan jika kamu tidak mempunyai anak.
Jika kamu mempunyai anak, maka para istri memperoleh seperdelapan dari harta yang kamu tinggalkan sesudah dipenuhi wasiat yang kamu buat atau (dan) sesudah dibayar hutang-hutangmu. Jika seseorang mati, baik laki-laki maupun perempuan yang tidak meninggalkan ayah dan tidak meninggalkan anak, tetapi mempunyai seorang saudara laki-laki (seibu saja) atau seorang saudara perempuan (seibu saja), maka bagi masing-masing dari kedua jenis saudara itu seperenam harta. Tetapi jika saudara-saudara seibu itu lebih dari seorang, maka mereka bersekutu dalam yang sepertiga itu, sesudah dipenuhi wasiat yang dibuat olehnya atau atau sesudah dibayar hutangnya dengan tidak memberi mudharat (kepada ahli waris). (Allah menetapkan yang demikian itu sebagai) syari’at yang benar-benar dari Allah. Dan Allah Maha Mengetahui lagi Maha Penyantun.
Menurut kaidah tersebut, perhitungannya akan menjadi : 1/8 + 1/6 + 1/6 + 2/3 = 3/24 + 4/24 + 4/24 + 16/24 = 27/24
Perhitungan diatas menunjukkan bahwa jumlah yang diberikan kepada istri akan kurang dari 1/8. Nah cara untuk mengeluarkan bagian istri adalah dengan mengeluarkan 1/8 nya yang berarti 3 dari total 27, yang itu berarti 1/9.
Daya pikiran Imam Ali melewati proses matematika yang kompleks dalam hitungan detik! Pantaslah apabila Rasul Muhammad SAW pernah bersabda (yang saya terjemahkan dengan bebas) : “Aku adalah kotanya Ilmu, sedangkan Ali adalah pintu-pintunya”
Allahumma Sholli Wa Sallim ‘Ala Sayyidina Muhammad.


Tulisan aslinya dapat dibaca disini
Judul aslinya : Seorang Sahabat Rasul yang Mempunyai Kecerdasan Matematis Logis Luar Biasa
Read more ...

Membuktikan Video Ariel dan Luna Maya dengan Logika Matematika

Video heboh semakin heboh. Melibatkan artis-artis papan atas seperti Luna Maya dan Ariel Peter Pan.

Lalu apa hubungan video heboh dengan matematika?

Karena akhir-akhir ini saya sedang membahas keterampilan membuktikan dalam matematika maka mari kita gunakan video heboh ini sebagai studi kasus.

Apakah video heboh itu benar-benar Luna Maya dan Ariel Peter Pan?

Mari kita buktikan kebenarannya atau kebohongannya.

Dalam matematika kita banyak membuktikan suatu teorema atau suatu penemuan.

Apakah p adalah bilangan rasional? Buktikan!

Bukan tugas mudah membuktikan bahwa p adalah bilangan rasional atau irasional. Tetapi kadang-kadang kita memperoleh informasi tambahan. Misal 3p adalah bilangan genap.

Selanjutnya dengan logika implikasi atau silogisme kita dapat menarik kesimpulan yang sah.

Jika 3p genap maka p adalah genap.
Jika p genap maka p adalah bilangan bulat.
Jika p adalah bilangan bulat maka p adalah bilangan rasional. (Terbukti)

Mari kembali ke permasalahan awal,

“Apakah video heboh itu asli Luna Maya dan Ariel Peter Pan?”

Bukan tugas mudah untuk membuktikannya. Tetapi Luna dan Ariel memiliki peluang besar untuk membuktikan kebohongan video tersebut. Luna dan Ariel tinggal memberi pernyataan berikut maka selesai sudah permasalahan.

“Saya adalah pemeluk agama yang taat.”

Mengapa selesai? Mari kita gunakan logika implikasi atau silogisme seperti sebelumnya.

Jika pemeluk agama yang taat maka tidak mungkin berzina.
Jika ada isu bahwa pemeluk agama yang taat berzina maka pasti tidak benar.
Jika ada video pezina yang mirip dengan pemeluk agama yang taat maka video tersebut hanya mirip. Pasti bukan pemeluk agama yang taat itu.

Jadi Luna dan Ariel mempunyai kesempatan besar untuk membuktikan kebohongan video heboh itu hanya dengan pernyataan sederhana di atas. Secara logika matematika pembuktian di atas adalah sah.

Bagaimana jika Luna atau Ariel tidak berani menyatakan bahwa diri mereka adalah pemeluk agama yang taat?

Nah… itu urusan yang semakin seru lagi!

Bagaimana menurut Anda?
Read more ...

Senin, 14 Juni 2010

Rumus Cinta



Selengkapnya dapat dilihat dan didownload disini.
Read more ...

Ahli Matematika Bersepakbola

SEPAKBOLA bukan matematika, tidak ada yang pasti dalam sepakbola. Tapi Harald August Bohr, membuat sepakbola dekat dengan matematika. Bohr adalah seorang ahli dalam sejarah ilmu matematika, lahir di Kota Kopenhagen, Denmark, 22 April 1887.

Sebagai ahli matematika, August Bohr menjadi terkenal setelah bersama rekannya Johannes Mollerup, menemukan rumus penting untuk mengetahui karakteristik fungsi gamma yang lebih dikenal dengan rumus Bohr-Mollerup.

Bohr terlahir di keluarga yang sangat mengedepankan pentingnya pendidikan. Kakaknya, Niels Bohr adalah seorang ahli fisika penemu struktur atom dan mekanika kuantum yang cukup terkenal.

Kendati sangat akur dalam kehidupan sehari-hari, Niels dan August tak bisa dikatakan akrab sebagai ilmuwan. Catatan perjalanan hidup kakak-adik ini, menunjukan keduanya hanya sekali secara bersama-sama mengerjakan makalah.

Lalu hal apa yang dilakukan August Bohr, hingga akhirnya dikenang jadi bagian dari sejarah sepakbola Denmark dan dunia? Ternyata sebelum akhirnya dikenang sebagai ahli matematika, August Bohr terlebih dahulu dikenal publik karena keahlianya mengolah si kulit bundar.

Perjalanan karier sepakbolanya memang tergolong pendek, tapi August Bohr akan selalu dikenang publik sepakbola Denmark sebagai seorang legenda sepakbola Negeri Dongeng tersebut pada masanya.

Di usia 16 tahun, August Bohr yang kerap menempati posisi bek dan gelandang bertahan, sudah tercatat sebagai pemain klub Akademisk Boldklub. Pada 1905 Bohr sempat bermain satu klub bersama kakaknya, Niels yang berposisi sebagai kiper.

Karier sepak bola August melejit lebih cepat dibandingkan Niels, dia terpilih masuk skuad timnas Denmark ketika Olimpiade 1908 digelar di London. Bahkan saat pesta multi cabang olaharaga paling akbar itu digelar, August Bohr jadi kunci permainan Tim Dinamit, peran pentingnya mengantarkan Denmark melaju hingga partai puncak sebelum akhirnya takluk 1-2 dari Inggris.

Seusai memperoleh gelar master di bidang matematika tahun 1909, August Bohr kemudian memutuskan secara perlahan mulai meninggalkan sepakbola dan lebih memilih fokus jadi ahli matematika. Kendati saat itu, kemampuanya di atas lapangan hijau dikenal seantero Denmark.

Bahkan ketika ia mempresentasikan disertasi doktoralnya, selang satu tahun setelah memperoleh gelar master. Hadirin yang hadir menyaksikan dan mendengarkan penjelasan hasil penelitian August Bohr, kebanyakan justru suporter sepakbola.

Para penggemar sepakbola ini, sengaja datang sekadar memenuhi hasrat ingin melihat lebih dekat sosok August Bohr. Kendati akhirnya sebagai ilmuwan kalah populer dibandingkan kakaknya, Niels. Namun sepakbola menjadikan August Bohr dikenang rakyat Denmark.

August Bohr memang mampu menyumbang rumus penting bagi dunia matematika. Tapi ia tak cukup memiliki pemikiran brilian untuk menciptakan rumus yang mampu menjelaskan kenapa Denmark gagal meraih emas Olimpiade 1908, sebab sepakbola memang bukan matematika.

Sebelum wafat pada 22 Januari 1951, August Bohr lebih banyak menghabiskan waktunya di ruang kuliah Institut Politeknik Kopenhagen. Seperti dikutip dari History of Mathematics, meski tercatat sebagai seorang olahragawan, August Bohr selalu di dera rasa sakit di kepala dan cenderung memiliki kebiasaan berperilaku menghindari debat dengan orang lain.

Sumber : http://www.vikingpersib.net/index.php?topic=28.0
Judul asli :Sepakbola Memang Bukan Matematika
Read more ...

Matematika dan Sepakbola

Jika anda mengira hubungan matematika dengan sepak bola hanya cukup ditunjukkan dengan nomor-nomor punggung di kaos pemain, atau skor  permainan, atau jenis formasi strategi (4-4-2, 4-5-1, dll) anda salah.

Baru-baru ini Radio Jerman Deutsche Welle memberitakan, bahwa Timnas Jerman, dalam persiapannya ke Turnamen Euro 2008, telah merekrut 40 orang mahasiswa Teknik di universitas Cologne. Tim ini bertugas untuk menganalisa permainan calon-calon lawan yang akan dihadapi Jerman, melalui rekaman pertandingan-pertandingan yang mereka lakukan sejak tahun 2006. Analisa yang dilakukan tim ini begitu luas, sampai menghitung ”kemungkinan arah reaksi kiper lawan, maupun kemungkinan arah tendangan pinalti pemain lawan” pada saat melakukan tendangan penalty.

Tim yang sama juga direkrut pada saat piala dunia 2 tahun yang lalu. Hasil nyata tim ini adalah saat Jerman adu pinalti dengan Argentina di perempat final piala dunia. Tim ini memberikan rekomendasi kepada kiper Jens Lehmann , yang terkenal dengan nama ”catatan-catatan buat Lehmann” untuk bereaksi kearah mana bola kemungkinan akan ditendang oleh pemain lawan. Hasilnya, Lehmann bereaksi kearah yang tepat datangnya bola. Dua tendangan berhasil digagalkan yakni dari Roberto Ayala dan dari Esteban Cambiasso, dan tendangan ketiga hampir saja digagalkan. Jermanpun menang dengan skor 4-2.

Ternyata…, untuk urusan senang-senangpun mereka begitu serius. Apa kabar Timnas kita ?

Read more ...

Jumat, 11 Juni 2010

NILAI REMEDIAL

Bagi yang ingin mengetahui hasil nilai remedial buat kelas X-5,6, dan 7, silakan download file berikut disini dengan password: ahmadmatika
Read more ...

Senin, 07 Juni 2010

Salam Matematika

Mau tau matematika itu apa dan bagaimana? Lihat deh Love Matematika: Salam Matematika
Read more ...

Selasa, 01 Juni 2010

Cara Cepat Mengkuadratkan Bilangan Belasan

Maka kita mencoba menanggalkan kalkulator dari kehidupan kita mulai saat ini. Bilangan belasan yang saya maksud adalah bilangan asli antara 10-20. Caranya gampang:
Ambil contoh bilangan 17. Untuk mengerjakan 17² adalah sebagai berikut:
  1. Kuadratkan bilangan kedua ==> 7 jadi 7×7=49.. maka ambil angka 9 sebagai hasil di digit terakhir dan menyimpan 4
  2. Lalu, kalikan dengan 2 angka kedua dan tambahkan yang disimpan tadi ==> 7×2+4=18.. ambil 8 sebagai digit tengah dan menyimpan 1
  3. Yang terakhir adalah tambahkan angka pertama dengan hasil simpanan di langkah kedua ==> 1+1=2.. gunakan sebagai hasil digit pertama
  4. Jadi hasilnya adalah 289
OK, kita cari angka selanjutnya misalkan 19² maka:
  1. 9 X 9 = 81 ambil 1 simpan 8
  2. 9 x 2 + 8 = 26 ambil 6 dan simpan 2
  3. 1+2=3.. jadi hasilnya 361
Mudah to? cobalah dengan angka yang lain… Ok sob!
Read more ...

Cara Cepat Mengkuadratkan Bilangan 2 Digit Diawali Angka 5

Nah sekarang saya akan teruskan dengan menjelaskan cara cepat mengkuadratkan bilangan dua digit yang berawalan dengan 5, atau boleh disebut bilangan lima puluhan, yaitu antara 50-60.
Disini caranya lebih simpel dibandingkan dengan mengkuadratkan bilangan belasan. Langsung saja ambil contoh 53², bagaimana caranya? begini sodara carane:
  1. Kuadratkan angka pertama ==> 5 x 5 = 25
  2. Jumlahkan hasil nomor 1 dengan angka kedua ==> 25 + 3 = 28, gunakan ini sebagai 2 digit pertama hasil
  3. Lalu, kuadratkan angka kedua ==> 3 x 3 = 9, tambahkan 0 didepannya jika kuadrat angka kedua ini 1 digit saja menjadi 09, jika kuadratnya 2 digit langsung gunakan sebagai dua digit yang kedua hasil
  4. Jadi hasilnya adalah 2809
gampang to? nah kita coba untuk contoh kedua misalkan 58².. so caranya kek gini:
  1. Pasti diawali 25 + 8 = 33
  2. Lalu 8 x 8 = 64
  3. Maka hasilnya adalah 3364
Ok deh gitu aja, simpel kan? selamat mencoba semoga lekas sembuh.... Amin.
Read more ...

Cara Cepat Mengkuadratkan Bilangan 2 Digit Diawali Angka 9

Tulisan kali ini mengenai cara cepat mengkuadratkan suatu bilangan, di kesempatan kali ini saya akan memberikan sedikit ilmu saya tentang mengkuadratkan bilangan 2 digit yang diawali angka 9 atau bilangan sembilan puluhan yaitu antara 90-100. Ok, langsung saja ambil contoh 95², cara penyelesainnya adalah sebagai berikut, cekidot:
  1. Kurangi angka 100 dengan bilangan itu ==> 100 – 95 = 5
  2. Gunakan 5 untuk mengurangi bilangan yang dikuadratka ==> 95 – 5= 90, dan inilah 2 digit pertama dari hasil,
  3. Gunakan juga hasil pengurangan tadi dan kuadratkan ==> 5 x 5 = 25, gunakan hasil ini untuk dua digit terakhir
  4. Jadi hasilnya adalah 9025
Enak to? gampang to?
Nah sekarang contoh kedua, misalnya 92², kita hitung dengan cepat yuk:
  1. 100-92 = 8 lalu 92-8 = 84
  2. Selisih = 8 ==> 8 x 8 = 64
  3. Hasil 8464
Ckckckckc.... Mudeh baget ya....?
Read more ...

BILANGAN PI

Bilangan yang dikenal siswa dengan 22/7 atau 3,14 hanyalah pendekatan untuk bilangan π (baca: Pi bukan Phi).

Tepatnya π = 3.14159265358979….
kalau 22/7 = 3.14285714285714…

Selisih = 0.00126448926734968… Selisihnya sih keliatannya sedikit, tetapi kalau diterapkan dalam perhitungan ketepatan rudal yg jaraknya ratusan Km maka selisih tsb jadi besar.Yang benar adalah menggunakan angka π, penggunaan 22/7 adalah untuk memudahkan dimana kita tidak harus menghafal angka π yg terdiri lebih dari 17 digit.Untuk akurasi yg tinggi tetap digunakan angka π.

Bilangan ini adalah nilai perbandingan keliling lingkaran dengan diameter lingkaran.
Perbandingan tersebut tetap untuk setiap lingkaran,berapa pun besarnya.

Lalu keistimewaan apa yang menjadikan π “raja” matematika?
Bilangan π dapat dikatakan sebagai karakteristik dari kurva lengkung.
Tanpa adanya bilangan π maka kita tidak dapat menangani dengan baik bangun bangun geometri yang memuat permukaan lengkung atau sisi lengkung, seperti lingkaran, ellips, bola, dan lain-lain.
Selain itu, bilangan π telah menimbulkan usaha yang luar biasa dalam perkembangan matematika, bilangan ini telah melahirkan pula bidang-bidang kajian yang menarik perhatian para matematikawan, seperti mencari nilai pendekatan dengan angka desimal terbanyak, meneliti sifat irasionalitas, masalah squaring a circle, transendental, normalitas bilangan, dan lain-lain.

Beberapa sifat matematik mengenai
bilangan π:
1) Luas ellips dengan sumbu mayor 2a dan minor 2b adalah πab.

2) Luas lingkaran = πr2, luas pemukaan bola= 4πr2, volum bola = 4/3.πr3 . dengan jari-jari r .


3) 180 derajat = π radian.


4) π irrasional

5) π transendental

6) π (diduga kuat) bersifat normal, distribusi angka-angkanya merata

7) π2/6 = 1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 +....

8) π/2 = (2x2x4x4x6x6x.....)/(1x1x3x3x5x5x.....)

9) Nilai π dengan 100 tempat desimal pertama adalah: 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679

Fakta menarik lainnya adalah Anda tidak akan menemukan nol dalam 31 digit pertama pada nilai π.


Bilangan π dikenal dengan berbagai lambang pada zaman dahulu.
Al-Kasyi yang berhasil menghitung bilangan π hingga 16 desimal (terbanyak hingga zamannya) menulisnya dengan huruf “tho”, huruf ke-16 dalam huruf Arab.
Secara mengejutkan, lambang π yang kita gunakan sekarang juga huruf ke-16 dari alfabet Yunani.
Lambang π pertama kali digunakan oleh William Jones tahun 1706.

Baru setelah dipopulerkan oleh Euler, lambang π untuk perbandingan keliling dan diameter itu diterima secara luas.
Orang Babilonia dan Mesir Kuno belum secara eksplisit mengenal bilangan π, dan dalam perhitungan mereka kita dapatkan nilai untuk π yang masih kasar (belum cukup mendekati).
Baru sejak dibahas secara matematik oleh Archimedes yang mendapatkan bahwa 223/71 < π <22/7 , “pencarian” bilangan ini pun mulai mendapat perhatian serius.
Mulai dengan metode menghitung luas, penggunaan deret bilangan, trigonometri, hingga penggunaan metode peluang.
Perburuan desimal π dengan komputer pertama kali dirintis oleh komputer ENIAC (1949) yang dalam tempo 70 jam berhasil menghitung hingga 2037 tempat desimal.
Saat ini kecepatan komputer jauh lebih tinggi.
Matematikawan Jepang telah menghitungnya hingga 2 milyar desimal!

Euler pertama kali menyuguhkan masalah apakah π rasional atau bukan, termasuk aljabar atau transendental?
Masalah ini baru tuntas 107 tahun kemudian.
Bilangan π bersifat irasional (irrational number).
Dengan begitu pula, hampiran desimal yang terbaik untuk π telah menjadi bahan eksplorasi yang menggairahkan sejak berabad-abad yang lalu hingga kini.

Al-Biruni pada abad ke-11 telah menyarankan sifat irasionalitas π berdasarkan argumentasi geometrik.
Sifat irasionalitas π pertama kali dibuktikan dengan jelas oleh Lambert tahun 1767, lalu diikuti oleh bukti yang lebih baik oleh Legendre (1794).
Bilangan π juga bersifat transendental (non aljabar), artinya bilangan tersebut tidak dapat menjadi akar suatu polinom (persamaan suku banyak) dengan koefisien-koefisien bulat.
Bukti bahwa π transendental pertama kali diberikan oleh Lindemann tahun 1882.
Dengan terjawabnya sifat transendental π ini maka berakhir pula perburuan pemecahan atas masalah klasik sejak 20 abad sebelumnya, yaitu bagaimana melukis dengan jangka dan penggaris sebuah lingkaran yang memiliki luas sama dengan persegi yang diberikan (squaring of the circle).
Read more ...

Puisi Matematika

Rasa sayangku padamu bagaikan bilangan positif
Tak memiliki ujung bak lingkaran
Begitu besar bagai bilangan berpangkat tak terhingga
Takkan terbagi-bagi laksana bilangan pirma

Engkau begitu istimewa, seistimewa bilangan kelipatan 9
Bila tak di sampingmu ku merasa kosong
Tak menentu bagaikan bilangan imajiner

Cintaku selalu tegak, setegak garis singgung lingkaran terhadap jari-jarinnya
Akan selalu utuh, seutuh bilangan bulat
Takkan terpecah bagai bilangan cacah

Ku harap... rasa sayangku dan sayangmu bagaikan sisi bujur sangkar
Memiliki besar cinta yang sama seperti sudut-sudut segitiga sama sisi
Tak berliku-liku bagai metode sinus cosinus

Sumber: facebook ==> SOUL-MATE-MATIKA oleh BiBi Busrol Javaboy
Read more ...
Designed Template By Blogger Templates - Powered by Sagusablog