Breaking News

Minggu, 12 Desember 2010

Sejarah Perkembangan MATEMATIKA

Kemajuan peradaban manusia sangat dipengaruhi oleh kemajuan penerapan matematika oleh kelompok manusia itu sendiri. Walaupun peradaban manusia berubah dengan pesat, namun bidang matematika terus relevan dan menunjang pada perubahan ini. Matematika merupakan objek yang paling penting di dalam sistem pendidikan di seluruh negara di dunia ini. Negara yang mengakibatkan pendidikan matematika sebagai prioritas utama akan tertinggal dari segala bidang, disbanding dengan negara-negara  lain yang memberikan tempat bagi matematika sebagai subjek yang sangat penting. Seperti kita ketahui dari negara kita, sejak sekolah dasar sampai universitas syarat pengajaran matematika sangat dibutuhkan terutama dalam bidang lain dan teknik. Tidak tertutup juga untuk  ilmu-ilmu sosial seperti ekonomi yang membutuhkan analisis kuantitatif untuk  membantu membuat keputusan yang lebih akurat berdasarkan data-data pelajar yang mempunyai nilai yang baik dalam matematika biasanya tidak akan mempunyai masalah apabila dia akan melanjutkan studi ke perguruan tinggi, baik itu bidang lain, teknik maupun sosial. Untuk  bidang lain, matematikalah dan statistic adalah ratunya. Secara umumnya, sistem pendidikan tidak akan mantap jika pelajaran-pelajaran mahasiswa-mahasiswa di perguruan tinggi lemah dalam menguasai matematika.
Status ahli matematika zaman dahulu adalah tinggi dan selalu menjadi panutan masyarakat. Ahli matematika mempunyai keahlian di berbagai bidang dan mudah untuk  menangani dan melaksanakan tugas yang diberikan. Karena itu matematika dapat dikatakan sebagai tolak ukur kegemilangan intelektual suatu bangsa, yang artinya suatu bangsa yang memasyarakatnya menguasai matematika dengan baik akan dapat bersaing dengan bunga lain atau jatuh bangunnya suatu bangsa sangat ditentukan oleh penguasaan bangsa tersebut akan matematika.
Read more ...

Jumat, 10 Desember 2010

GAME MATEMATIKA

  1. A+ MATHMAT : adalah game matematika untuk melatih dan menantang buat anak. DOWNLOAD!
  2. MATHFLASH : Flashcard matematika untuk melatih perkalian, penjumlahan, pengurangan, pembagian. Anak bebas menentukan jumlah bilangan yang akan dihitung. DOWNLOAD!
  3. MATHMATIC JUNIOR : Melatih perkalian dari 1 sampai 12. Sangat menarik buat anak. DOWNLOAD!
  4. MATH N FLASH : Penjumlahan susun bawah. Layak dicoba. DOWLNLOAD!
  5. MATHSPEED DRILL : Game matematika sederhana tapi lengkap. DOWNLOAD!
  6. NUM FUN : Ini mengasyikkan, coba deh. DOWNLOAD!
  7. METRIC CONVENTER : Memudahkan untuk melakukan konversi satuan. DOWNLOAD!
  8. ROMAN NUMERAL : coba saja deh. Pasti menyenangkan! DOWNLOAD!
  9. RUMUS PRAKTIS MATEMATIKA SMP : DOWNLOAD!
  10. CONTOH SOAL UN : DOWNLOAD!
Read more ...

Tujuh Keajaiban Matematika

Jika kita mengenal istilah Tujuh Keajaiban Dunia, berupa bangunan-bangunan yang fenomenal, maka matematika juga memiliki tujuh keajaiban. Tujuh keajaiban matematika merupakan tujuh permasalahan matematika yang masih memerlukan pembuktian. Kedua Keajaiban tersebut, Tujuh Keajaiban Dunia dan Tujuh Keajaiban Matematika, merupakan hasil kreasi dan buatan manusia.

Sebelum anda melanjutkan membaca artikel ini, penulis memperingatkan : membaca artikel ini bisa membuat anda pusing, mual-mual, muntah, sakit kepala, atau mungkin geger otak..hahaha,

Clay Mathematics Institute (CMI), sebuah lebaga Nirlaba dari Cambrigdge, Masschusetts, yang didirikan oleh Landon T. Clay, seorang pengusaha, dan Arthur Jaffe, seorang pakar matematika dari Harvard, telah mengeluarkan sayembara berupa hadiah uang sebesar $ 1.000.000,- kepada siapa saja yang bisa membuktikan atau menyangkal salah satu dari ketujuh masalah Matematika atau perhitungan tersebut. Sayembara yang dikenal sebagai Millenium Prize Problem itu telah dimulai pada 24 Mei 2000, dan hingga kini baru dua masalah dari tujuh masalah telah terpecahkan.
Read more ...

Rabu, 08 Desember 2010

Daur Ulang Soal-soal Matematika

Oleh Al Jupri
Bila kita mendengar istilah “daur ulang”, maka yang akan terpikir oleh kebanyakan dari kita adalah tentang proses pemanfaatan kembali “sampah” yang sudah dibuang–alias tidak terpakai. Contohnya botol-botol bekas air mineral yang didaur ulang menjadi botol kembali atau produk lain yang menggunakan bahan bekas botol-botol tersebut.
Daur ulang itu sendiri, menurut Wikipedia, terdiri dari kegiatan pemilahan, pengumpulan, pemrosesan, pendistribusian, dan pembuatan produk yang bisa dipakai (kembali).
Lantas,  apakah istilah “daur ulang” bisa diterapkan dalam matematika? Bila bisa, apa saja yang bisa didaur ulang? Terus, bagaimana caranya?
Salah satu hal yang pernah saya lakukan adalah mendaur ulang soal-soal matematika untuk olimpiade. Hal ini dilakukan ketika saya dipercaya melatih siswa-siswa berbakat matematika tingkat SMA dalam persiapan olimpiade sains dan  matematika beberapa waktu lalu. Satu contoh soal yang merupakan hasil daur ulang buatan saya adalah sebagai berikut:
Read more ...

Belajar Matematika dari Dapur Ibu

Oleh Al Jupri
Sore itu sekitar jam 4 sore, saat bulan puasa seperti saat ini,  tidak biasanya Tom berada di dapur bersama ibunya. Ya, sambil menunggu waktu berbuka, dia menyaksikan ibunya memasak. Barangkali Tom sudah tidak tahan untuk segera berbuka. Maklum, saat itu Tom barulah usia 10 tahun, sekitar kelas 4 SD.  Waktu berbuka adalah waktu yang paling dinantinya saat di bulan puasa.
“Tom, kok nunggu buka puasanya di dapur?” tanya ibu sambil siap-siap menanak nasi. Tom hanya diam saja, seolah tak hirau dengan pertanyaan ibunya. Wajar sang ibu bertanya begitu karena biasanya, untuk menunggu berbuka puasa, Tom dan kawan-kawan sebayanya bermain-main di luar rumah.
“Kamu enggak tahan ya puasanya?” lagi ibu bertanya.
“Enggak kok, saya tahan!” jawab Tom, walau sebetulnya sudah lemas tubuhnya. Tetapi dia sengaja berkata begitu karena dia sudah bertekad untuk tidak batal puasa.
“Ya, biar enggak tergoda sama makanan, biar kamu tahan, nunggu bukanya jangan di sini!” kata ibu memperingatkan Tom. Sungguh sebetulnya ibu sangat kasihan melihat anaknya yang sudah terlihat lemas, menahan lapar berpuasa. Tetapi ibu sengaja tidak menyuruh Tom untuk membatalkan puasanya, tujuannya agar Tom terbiasa  kelak. Ya jelas, ada unsur pendidikan yang ingin ditanamkan sang ibu. Sengaja dia tidak memanjakan Tom kali ini, walau biasanya  beliau selalu memanjakan anaknya itu.
“Engga mau ah! Di sini saja! Kalau main-main sama teman, cape! Mending di sini, lihat ibu memasak!” begitu Tom berlasan. Sementara sang ibu meneruskan pekerjaannya, menanak nasi. Hingga muncullah pertanyaan dari Tom.
“Bu, tiap kali masak nasi buat berbuka nanti, berapa kg?” tanya Tom iseng.
“Mmm… ya paling juga 3/4 kg!  kata ibu sambil membersihkan beras yang akan dimasak,” jawab ibu santai.
“Kalau buat sahur masak nasinya berapa kg?”
“Mmm… biasanya sih sama, 3/4 kg juga!” kata Ibu, sambil di pikirannya dia bertanya-tanya mengapa anaknya menanyakan hal itu.
“Ada apa Tom? Kok nanya-nanya itu?” kali ini Ibu yang bertanya.
“Ya cuma nanya saja! Pengen tahu saja, barusan saya lihat ibu punya persediaan berasnya tinggal 1 karung kecil ukuran 25 kg.”
“Ooo… jadi kamu pengen tahu cukup untuk berapa hari lagi ya persediaan beras kita?” kata Ibu pada Tom. Tom hanya tersenyum.
***
Sambil menonton sang ibu memasak, Tom ternyata sibuk pula melakukan perhitungan tentang permasalahan tadi. Dalam pikirannya Tom berusaha memecahkan masalah yang menimbulkan rasa ingin tahunya tersebut. Bagi Tom, yang waktu itu baru belajar mengenal bilangan pecahan, masalah tadi bukanlah masalah yang mudah untuk diselesaikannya. Apalagi dia berusaha menyelesaikannya lewat perhitungan dalam kepala, tanpa menggunakan pensil dan kertas untuk menghitungnya.
Walau tidak mudah, Tom tidak berputus asa. Sambil duduk tangannya aktif bergerak-gerak, seperti menuliskan sesuatu di udara (tampaknya dia melakukan perhitungan). Setelah sekian lama melakukan perhitungan, sekitar 15 menit, Tom berhasil memecahkannya. Tapi, apakah Tom puas dengan yang sudah dilakukannya?
***
Menyaksikan Tom diam, tapi terlihat sedang berpikir, sang ibu hanya tersenyum. Dalam hatinya bersyukur sebab Tom bukan memikirkan makanan yang bakal menggodanya berpuasa, melainkan sedang belajar matematika secara tidak langsung. Ya, Tom belajar sesuatu yang digemarinya.
***
“Bu, saya sudah tahu, beras yang kita punya cukup untuk berapa hari. Tapi, kok ya perhitungan yang saya lakukan terlalu merepotkan. Apa ibu punya cara lain?” tanya Tom.
“Emangnya, perhitungan yang kamu lakukan bagaimana?” tanya ibu.
“Mmm… begini!” kata Tom, kemudian dia menjelaskan seperti berikut ini.
Hari pertama, 3/4 + 3/4 = 6/4   = 3/2 = 1,5 kg [sehingga beras tinggal 25 - 1,5 = 23,5 kg]
Hari kedua, 3/4 + 3/4 = 6/4 = 3/2 = 1,5 kg [sehingga beras tinggal 23,5-1,5 =22 kg]
….
dan seterusnya, hingga beras akan habis pada hari ke-17.
“Ooo.. begitu! Ya kalau begitu sih, lama. Ibu punya cara yang lebih cepat!”
“Bagaimana Bu?” tanya Tom penasaran.
Maka terjadilah diskusi yang menarik antara keduanya, hingga waktu berbuka puasa pun mendekat.
========================================================
Ya sudah sampai di sini saja ya jumpa kita kali ini. Mudah-mudahan artikel berbentuk cerita ini bermanfaat. Amin.
Read more ...

Senin, 06 Desember 2010

matematika dalam Al Qur’an


”Sesungguhnya dalam penciptaan langit dan bumi, dan silih bergantinya malam dan siang terdapat tanda-tanda bagi orang-orang yang berakal.” (QS Ali Imran: 190).”Dia-lah yang menjadikan matahari bersinar dan bulan bercahaya dan ditetapkan-Nya manzilah-manzilah (tempat-tempat) bagi perjalanan bulan itu, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitungan (waktu).” (QS Yunus: 5).

”Dan tiada Kami jadikan penjaga neraka itu melainkan dari malaikat: dan tidaklah Kami menjadikan bilangan mereka itu melainkan untuk jadi cobaan bagi orang-orang kafir, supaya orang-orang yang diberi Al-Kitab menjadi yakin dan supaya orang yang beriman bertambah imannya dan supaya orang-orang yang diberi Al-Kitab dan orang-orang Mukmin itu tidak ragu-ragu dan supaya orang-orang yang di dalam hatinya ada penyakit dan orang-orang kafir (mengatakan): ‘Apakah yang dikehendaki Allah dengan bilangan ini sebagai suatu perumpamaan?

‘ Demikianlah Allah membiarkan sesat orang-orang yang dikehendaki-Nya dan memberi petunjuk kepada siapa yang dikehendaki-Nya. Dan tidak ada yang mengetahui tentara Tuhanmu melainkan Dia sendiri. Dan Saqar itu tiada lain hanyalah peringatan bagi manusia.” (QS Muddatstsir: 31). ”Katakanlah: ‘Sesungguhnya jika manusia dan jin berkumpul untuk membuat yang serupa Alquran ini, niscaya mereka tidak akan dapat membuat yang serupa dengan dia, sekalipun sebagian mereka menjadi pembantu bagi sebagian yang lain’.” (QS Al-Israa: 88).

Ayat-ayat di atas merupakan beberapa contoh yang disebutkan Allah dalam Alquran mengenai keberadaan angka-angka (bilangan). Tujuannya agar manusia itu menggunakan akalnya untuk berpikir dan meyakini apa yang telah diturunkan, yakni Alquran. Allah menciptakan alam semesta ini dengan perhitungan yang matang dan teliti. Ketelitian Allah itu pasti benar. Dan, Dia tidak menciptakan alam ini dengan main-main. Semuanya dibuat secara terencana dan perhitungan.

Abah Salma Alif Sampayya, penulis buku Keseimbangan Matematika dalam Alquran , menyatakan, bilangan adalah roh dari matematika dan matematika merupakan bahasa murni ilmu pengetahuan ( lingua pura ). Setiap bilangan memiliki nilai yang disebut dengan angka. Peranan matematika dalam kehidupan pernah dilontarkan oleh seorang filsuf, ahli matematika, dan pemimpin spiritual Yunani, Phitagoras (569-500 SM), 10 abad sebelum kelahiran Rasulullah SAW. Phitagoras mengatakan, angka-angka mengatur segalanya.

Kemudian, 10 abad setelah kelahiran Rasulullah SAW, Galileo Galilea (1564-1642 M), mengatakan: Mathematics is the language in which God wrote the universe (Matematika adalah bahasa yang digunakan Tuhan dalam menulis alam semesta).Hal ini menunjukkan bahwa mereka mempercayai kekuatan angka-angka (bilangan) di dalam kehidupan. Senada dengan pendapat Galileo, Carl Sagan, seorang fisikawan dan penulis novel fiksi ilmiah, mengatakan, matematika sebagai bahasa yang universal.

Dalam Alquran disebutkan sejumlah angka-angka. Di antaranya, angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 19, 20, 30, 40, 80, 100, 200, 1000, 2000, 10 ribu, hingga 100 ribu. Penyebutan angka-angka ini, bukan asal disebutkan, tetapi memiliki makna yang sangat dalam, jelas, dan dapat dipertanggungjawabkan secara ilmiah. Misalnya, ketika ada yang bertanya mengenai jumlah penjaga neraka Saqar, dalam surah al-Muddatstsir ayat 31 disebutkan sebanyak 19 orang. Allah menciptakan langit dan bumi selama enam masa. Tuhan adalah satu (Esa), bumi dan langit diciptakan sebanyak tujuh lapis, dan lain sebagainya.

Penyebutan angka-angka ini, menunjukkan perhatian Alquran terhadap bidang ilmu pengetahuan, khususnya matematika. Yang sangat menakjubkan, beberapa angka-angka yang disebutkan itu memiliki keterkaitan antara yang satu dan lainnya. Bahkan, di antaranya tak terpisahkan. Begitu juga, ketika banyak ulama dan ahli tafsir berdebat mengenai jumlah ayat yang ada didalam Alquran. Sebagian di antaranya menyebutkan sebanyak 6.666 ayat, 6.234 ayat, 6.000 ayat, dan lain sebagainya. Perbedaan ini disebabkan adanya metode dalam perumusan menentukan sebuah ayat.

Bismillahirrahmanirrahim yang diletakkan sebagai kalimat pembuka dari keseluruhan ayat dan surah di dalam Alquran, memiliki susunan angka yang sangat menakjubkan. Kalimat basmalah itu bila dihitung hurufnya mulai dari ba hingga mim, berjumlah 19 huruf. Angka 19 ini, ternyata menjadi ‘kunci utama’ dalam bilangan jumlah surah, jumlah ayat, dan lainnya di dalam Alquran.

Begitu juga dengan angka tujuh, bukanlah sekadar menyebutkan angkanya, tetapi memiliki perhitungan dan komposisi yang sangat tepat. Misalnya, jumlah ayat dalam surah Al-Fatihah sebanyak tujuh ayat dan jumlah surah-surah terpanjang dalam Alquran (lebih dari 100 ayat) berjumlah tujuh surah.

Penyebutan angka-angka itu bukanlah secara kebetulan atau asal bunyi (asbun). Semuanya sudah ditetapkan oleh Allah dengan komposisi yang jelas dan akurat. Tidak ada kesalahan sedikit pun. ”Kitab (Alquran) ini tak ada keraguan di dalamnya dan ia menjadi petunjuk bagi orang-orang yang bertakwa.” (QS Al-Baqarah: 2).
”Dan jika kamu (tetap) dalam keraguan tentang Alquran yang Kami wahyukan kepada hamba Kami (Muhammad), buatlah satu surat (saja) yang semisal Alquran itu dan ajaklah penolong-penolongmu selain Allah, jika kamu orang-orang yang benar.” (QS Al-Baqarah: 23). ”(Alquran) ini adalah penjelasan yang sempurna bagi manusia, dan supaya mereka diberi peringatan dengan-Nya, dan supaya mereka mengetahui bahwasanya Dia adalah Tuhan Yang Maha Esa dan agar orang-orang yang berakal mengambil pelajaran.” (QS Ibrahim: 52).

Karena itulah, Stephen Hawking, seorang ilmuwan dan ahli matematika terkenal, yang pada awalnya tidak membutuhkan hipotesis Tuhan dalam mempelajari alam semesta, meyakini adanya unsur matematika yang mengagumkan yang melekat di dalam struktur kosmos (alam semesta). Hawking mengatakan, ”Tuhanlah yang berbicara dengan bahasa itu.”

Hal yang sama juga diungkapkan Albert Einstein, fisikawan terkenal dan penemu bom atom. ”Tuhan tidak sedang bermain dadu,” ungkap Einstein. Semua berdasarkan perhitungan, ukuran, dan perencanaan yang matang, bahkan ketika dentuman besar ( big bang ) pertama, di mana Allah dengan kata Kun Fayakun -nya, menciptakan alam semesta dalam hitungan t=0 hingga detik 10 pangkat minus 43 detik.

Stephen Hawking mengatakan, ”Seandainya pada saat dentuman besar terjadi kurang atau lebih cepat seperjuta-juta detik saja, alam semesta tidak akan seperti (sekarang) ini.”Itulah rahasia Allah. Semua yang disebutkan-Nya di dalam Alquran, menjadi tanda dan petunjuk bagi umat manusia, agar mereka beriman dan meyakini kebenaran pada kitab yang diturunkan-Nya kepada Nabi Muhammad SAW. Wa Allahu A’lam.
Sejarah Angka di Dunia.

Hampir tak ada negara di dunia yang tak mengenal angka (bilangan). Semuanya mengenal angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 0. Angka-angka itu menjadi roh dalam ilmu matematika. Sulit dibayangkan, andai tak ditemukan angka-angka tersebut.

Dalam berbagai literatur yang ada, tak disebutkan siapa orang yang pertama kali menemukan angka-angka atau bilangan tersebut. Yang pasti, menurut Abah Salma Alif Sampayya, dalam bukunya Keseimbangan Matematika dalam Alquran , catatan angka pertama kali ditemukan pada selembar tanah liat yang dibuat suku Sumeria yang tinggal di daerah Mesopotamia sekitar tahun 3.000 SM.

Bangsa Mesir kuno menulis angka pada daun lontar dengan tulisan hieroglif yang dilambangkan dengan garis lurus untuk satuan, lengkungan ke atas untuk puluhan, lengkungan setengah lingkaran menyamping (seperti obat nyamuk) untuk ratusan, dan untuk jutaan dilambangkan dengan simbol seorang laki-laki yang menaikkan tangan. Sistem ini kemudian dikembangkan oleh bangsa Mesir menjadi sistem hieratik.

Bangsa Roma menggunakan tujuh tanda untuk mewakili angka, yaitu I, V, X, L, C, D, dan M, yang dikenal dengan angka Romawi. Angka ini digunakan di seluruh Eropa hingga abad pertengahan.Sementara itu, angka modern saat ini, berasal dari simbol yang digunakan oleh para ahli matematika Hindu India sekitar tahun 200 SM, yang kemudian dikembangkan oleh orang Arab. Sehingga, angka tersebut disebut dengan angka Arab.
Dibandingkan dari seluruh angka yang ada (1-9), angka 0 (nol) merupakan angka yang paling terakhir kemunculannya. Bahkan, angka nol pernah ditolak keberadaannya oleh kalangan gereja Kristen. Orang yang paling berjasa memperkenalkan angka nol di dunia ini adalah al-Khawarizmi, seorang ilmuwan Muslim terkenal. Dia memperkenalkan angka nol melalui karyanya yang monumental Al-Jabr wa al-Muqbala atau yang lebih dikenal dengan nama Aljabar . Angka nol ini kemudian dibawa ke Eropa oleh Leonardo Fibonacci dalam karyanya Liber Abaci , dan semakin dikenal luas pada zaman Renaisance dengan tokoh-tokohnya, antara lain, Leonardo da Vinci dan Rene Descartes.

Pada mulanya, angka nol digambarkan sebagai ruang kosong tanpa bentuk yang di India disebut dengan sunya (kosong, hampa).Hingga kini, angka nol memiliki makna yang sangat khas dan memudahkan seseorang dalam berhitung. Namun, ada kalanya keberadaan angka nol ini dapat menimbulkan kekacauan logika.
”Jika suatu bilangan dibagi dengan nol, hasilnya tidak dapat didefinisikan. Bahkan, komputer sekalipun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi angka nol,” jelas Sampayya.Komputer diperintahkan berhenti berpikir bila bertemu dengan sang divisor nol. Hasil yang tertera pada komputer angka menunjukkan #DIV/0!.

Meyakini Kebenaran Alquran
Keistimewaan dan keajaiban angka-angka yang ada dalam Alquran, sebagaimana dijelaskan di atas, merupakan bukti keteraturan dan keseimbangan yang dilakukan oleh Sang Pencipta dalam menyusun dan membuat Alquran serta alam semesta. Tak mungkin manusia mampu melakukan keseimbangan dan keteraturan yang demikian sempurna itu dalam sebuah hasil karyanya, selain Allah SWT.

Dalam surah Al-Baqarah ayat 2-3, Allah menjelaskan tujuan dari diturunkannya Alquran, yakni menjadi petunjuk bagi umat manusia untuk membedakan antara yang hak (benar) dan yang batil (salah). Sebab, tidak ada yang perlu diragukan lagi semua keterangan Alquran. Karena itulah, seluruh umat Islam di dunia ini, wajib untuk meyakini dan mempercayai kebenaran Alquran.

Penyebutan angka-angka dan keteraturan yang terdapat di dalamnya, merupakan bukti keistimewaan dan kemukjizatan Alquran. Keseimbangan dan keteraturan sistem numerik (bilangan) dalam Alquran dengan penciptaan alam semesta, menggambarkan hanya Allah SWT sebagai Tuhan yang satu.

”Dan tidaklah Kami menjadikan bilangan mereka itu melainkan untuk jadi cobaan bagi orang kafir, supaya orang-orang yang diberi Al-Kitab menjadi yakin dan supaya orang yang beriman bertambah imannya, dan supaya orang-orang yang diberi Al-Kitab dan orang Mukmin itu tidak ragu-ragu.” (QS Al-Muddatstsir: 31). Wa Allahu A’lam.(rpb)
sumber suara media
Read more ...

Semuanya Matematika

1290052515439316332
Matematika merupakan bidang studi yang dalam sejarahnya, sering dianggap sebagai pelajaran yang ‘menakutkan’ bagi sebagian siswa karena dianggap susah, rumit dan membosankan, tetapi banyak yang tidak menyadari bahwa: “Matematika merupakan akar dari semua ilmu pengetahuan”, seperti yang pernah dikatakan oleh Prof Dr BJ Habibie. Dan ini terbukti, dimana hampir tidak ada pekerjaan, yang tidak melibatkan itung-itungan matematika meskipun dalam bentuk yang paling sederhana.
Mengingat pentingnya matematika, sudah seharusnya orang tua memacu atau memberikan motivasi kepada anak-anak supaya mencintai matematika dalam dosis atau takaran yang tepat, jika tidak ingin mendapatkan hasil sebaliknya.
Pada saat ini berbagai metode matematika berkembang dalam bentuk pelatihan / kursus , seperti : KUMON, SEMPOA, SAKAMOTO yang tersebar hingga pojok-pojok kota dan mendapat respon positif dari sebagian orang tua, bahkan ada beberapa sekolah formal yang menganjurkan muridnya untuk mengikuti salah satu metode matematika yang ada.
Setelah mengikuti berbagai pelatihan, biasanya sang murid akan mengikuti berbagai lomba, baik matematika umum atau matematika yang sesuai dengan metode yang dipelajarinya. Melalui lomba ini, anak-anak akan lebih terpacu untuk mempelajari matematika lebih dalam lagi. Tetapi orang tua harus bijaksana dan hati-hati, karena semangat dan niat yang ‘mulia’ bagi anak-anaknya justru bisa menjadi ‘blunder’ jika salah dalam mengambil keputusan.
Mengapa demikian ?
  • Meskipun ‘Matematika adalah akar dari semua ilmu pengetahuan’, tetapi hidup bukan hanya matematika, dengan mengikuti beberapa les matematika, bahkan katanya ada yang mencapai puluhan (karena ingin ikut olimpiade matematika), maka orang tua telah merampas hak anak untuk belajar hal lain selain matematika, seperti : olah raga, seni, ilmu sosial dan lain-lain. Padahal dalam kehidupan nyata, ‘1 + 1′ hasilnya belum tentu 2.
  • Orang tua harus benar-benar mengetahui, apakah anaknya benar-benar menyukai matematika, bukan karena tekanan sepihak dari orang tua, seandainya anak-anak sekarang bisa mengikuti dan berprestasi, tetap harus diberikan pertanyaan : “Apakah dia benar-benar menyukainya”, karena untuk semua profesi atau pekerjaan, seseorang yang berhasil adalah yang mampu mengkombinasikan antara bisnis dengan hobi atau kesukaannya.
  • Terlalu berlebih menjadi ‘benci’, bisa dibayangkan jika setiap hari anak-anak harus mengikuti berbagai les matematika yang bervariasi, dan jika tidak cukup dengan kursus pada lembaga pendidikan matematika, orang tua akan mencari guru-guru les yang mumpuni (kayak cerita silat) yang mampu membawa anaknya untuk menjuarai berbagai kompetisi. Apakah anak-anak tidak merasa jenuh ?, apakah dia masih akan mencintai matematika hingga tingkat SMU ?
Matematika sangatlah penting, janganlah memberikan ‘racun’ kepada anak-anak sehingga dia membenci matematika, didiklah dengan wajar dan proporsional, sehingga kita dapat membentuk anak-anak seutuhnya untuk menjadi pribadi yang berkualitas.
Read more ...

Matematika si Bos

Jarak antara kota Surabaya dan Jombang 80 km. Kecepatan kendaraan yang dikemudikan pakde 60 km/jam. Jika pakde berangkat dari Surabaya pada pukul 9, pukul berapa pakde tiba di Jombang ?
.
Begitulah pelajaran berhitung yang saya terima pada saat duduk di kelas 5 Sekolah Rakyat ( SR, sekarang Sekolah Dasar yang disingkat SD). Lho, apakah langsung belajar berhitung seperti itu, pakde ? Tentu saja tidak. Pelajaran  diawali dengan hitungan yang mudah sekali dengan menggunakan lidi sebagai alat peraga. Tak heran jika tiap hari kami diharuskan membawa lidi yang dipotong pendek-pendek seukuran tusuk sate. Beginilah pak guru menuliskan pelajaran berhitung di blabag ( papan tulis ) kala itu.
Pelajaran berhitung semakin lama semakin meningkat, mulai dari penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian sampai pada soal-soal hitungan sebagaimana awal artikel ini.
Bagi saya, selain pelajaran bahasa Indonesia, pelajaran SR yang masih saya pergunakan hingga kini adalah pelajaran berhitung. Sekarangpun pelajaran berhitung itu masih bermanfaat dan saya pergunakan untuk menghitung jumlah uang pensiunan yang saya terima, lalu disisihkan untuk  membeli kebutuhan dapur, bayar listrik, bayar tilpun, handphone, bayar air, beli bensin, beli rokok, beli pulsa untuk koneksi internet  dan lain sebagainya.
.
.
Sementara pelajaran berhitung yang model diatas ini hampir-hampir tidak pernah saya ingat-ingat, apalagi menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
Konon dilingkungan karyawan ada olok-olokan yang mengaitkan pelajaran berhitung dengan perilaku atasan. Mereka bilang  : ” Ilmu matematika si bos lemah sekali. Kayaknya si bos dulu waktu pelajaran pembagian gak ikut deh, makanya dia pelit  dan gak pernah bagi-bagi duit. Maunya fulus dikantongnya nambah terus …beuh..beuh..beuh “
Apakah para sahabat juga merasakan bahwa pelajaran berhitung atau matematika  yang didapatkan sewaktu duduk di SD itu sangat bermanfaat hingga kini  ?
Read more ...

Doa Mimpi Matematika


Jauh sebelum menjadi Presiden, Gus Dur dikenal sebagai penulis yang cukup produktif. Hampir tiap pekan tulisannya muncul di koran atau majalah. Tema tulisannya pun beragam, dari soal politik, sosial, sastra, dan tentu saja agama.

Pernah dia mengangkat soal puisi yang ditulis oleh anak-anak di bawah usia 15 tahun yang dimuat majalah “Zaman”. Kata Gus Dur, anak-anak itu ternyata lebih jujur dalam mengungkapkan keinginannya. Enggak percaya? Baca saja puisi yang dibuat oleh Zul Irwan ini:

Tuhan …
berikan aku mimpi malam ini
tentang matematika
yang diujikan besok pagi
Read more ...

Selasa, 30 November 2010

PEMBERITAHUAN

PEMERINTAH PROVINSI KALIMANTAN TIMUR
DINAS PEMUDA DAN OLAHRAGA
SEKOLAH MENENGAH KHUSUS OLAHRAGAWAN NEGERI
INTERNASIONAL KALIMANTAN TIMUR

Alamat : Jl. KH. Wahid Hasyim Kompleks Stadion Madya Sempaja (Pusdiklat) Samarinda
Telp/Fax. (0541) 220031


PENGUMUMAN
HASIL ULANGAN MATEMATIKA SEMESTER I

NOMOR PESERTACABANG OLAHRAGANILAI
02-010-001-2
02-010-002-2
02-010-003-2
02-010-004-2
02-010-005-2
02-010-006-2
02-010-007-2
02-010-008-2
02-010-009-2
02-010-010-2
02-010-011-2
02-010-012-2
02-010-013-2
02-010-014-2
02-010-015-2
02-010-016-2
02-010-017-2
02-010-018-2
02-010-019-2
02-010-020-2
02-010-021-2
02-010-022-2
02-010-023-2
02-010-024-2
02-010-025-2
02.011.001.3
02.011.002.4
02.011.003.4
02.011.004.4
02.011.005.3
02.011.006.4
02.011.007.4
02.011.008.4
02.011.009.4
02.011.010.4
02.011.011.4
02.011.012.4
02.011.013.3
02.011.014.4
02.011.015.4
02.011.016.4
02.011.017.3
02.011.018.4
02.012.001.4
02.012.002.3
02.012.003.4
02.012.004.4
02.012.005.4
02.012.006.3
02.012.007.4
02.012.008.4
02.012.009.4
Anggar
Panahan
Anggar
Panahan
Karate
Wushu
Tenis Meja
Taekwondo
Panjat Tebing
Anggar
Wushu
Renang
Gulat
Gulat
Senam
Anggar
Tenis Meja
Karate
Panjat Tebing
Panahan
Angkat Besi
Wushu
Senam
Senam
Karate
Balap Sepeda
Renang
Renang
Tenis Lapangan
Kempo
Panjat Tebing
Atletik
Kempo
Angkat Besi
Renang
Atletik
Tenis Lapangan
Atletik
Tenis Lapangan
Wushu
Atletik
Taekwondo
Panjat Tebing
Taekwondo
Atletik
Taekwondo
Karate
Panjat Tebing
Tenis Meja
Renang
Balap Sepeda
Panjat Tebing
67.5
15
37.5
45
42.5
20
42.5
17.5
22.5
30
40
30
27.5
17.5
30
30
35
47.5
15
27.5
25
30
37.5
25
37.5
55
37.5
85
22.5
27.5
55
35
57.5
42.5
0
35
55
25
47.5
27.5
47.5
35
55
0
27.5
25
45
17.5
65
25
20
72.5


Untuk melihat nilai anda lebih lengkap, anda bisa download file berikut sesuai dengan kelasnya masing-masing:

  1. Hasil nilai kelas X
  2. Hasil nilai kelas XI IPA
  3. Hasil nilai kelas XI IPS
  4. Hasil nilai kelas XII IPA
  5. Hasil nilai kelas XII IIPS
Read more ...

Jumat, 26 November 2010

Artikel-Artikel Matematika

Read more ...

Mengajar Matematika Ala Jepang

Di TV NHK (Nippon Housou Kyoukai) ada acara yang bernama `waku-waku jugyou, watashi no oshiekata` yang kira-kira artinya `kelas yang menyenangkan` , metode mengajar saya`

Acara ini menyajikan metode mengajar yang unik para guru di Jepang. yang sering ditampilkan adalah pembelajaran matematika dan sains. Pembelajaran matematika, terutama di SD dan SMP di Jepang sangat menarik, guru-guru selalu menyiapkan bahan belajar yang sangat sederhana, misalnya kertas, gunting, jepitan pakaian, atau bahan lain yg gampang sekali ditemukan.

Misalnya seorang guru di SD affiliation Tsukuba University mengajar anak kelas 5 SD bilangan berderet dengan bahan kertas dan gunting. Dengan prinsip `melipat dan menggunting` anak-anak belajar bilangan berderet secara menyenangkan.
Read more ...

Ketika Dakon Menjadi Alat Peraga Matematika

Setiap kali digelar pelajaran Matematika, para siswa kelas IV, V, dan VI SD Negeri Tuyuhan, Desa Tuyuhan, Kecamatan Pancur, Kabupaten Rembang, Jawa Tengah, selalu siap di kelas. Bahkan mereka antusias.

Mereka tak lagi takut dengan pelajaran Matematika terutama dalam menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dan soal kelipatan persekutuan terkecil (KPK). Bagian ini menuntut kemampuan seseorang membayangkan sesuatu.

Pembelajaran itu dibuat agar menyenangkan. ”Pokoknya, yang kalah harus menggendong yang menang loh, ya,” kata Miratus Solikah kepada Naimatul Badiah, Selasa (23/9).

Setelah suit, kedua siswi Kelas VI SD Negeri Tuyuhan itu segera memainkan alat permainan tradisional yang disebut dakon itu. Alat itu terbuat dari tripleks sepanjang sekitar 100 sentimeter dan lebar 25 sentimeter.

Di badan tripleks itu terdapat 75 lubang kecil yang terbagi menjadi tiga baris menjadi 25 lubang pada setiap baris. Di atas setiap lubang di barisan teratas dituliskan angka 1-25.
Read more ...

Keajaiban Dibalik Perhitungan Matematika

Matematika merupakan cabang utama dari ilmu Filsafat. Yang menjadi ibu dari segala ilmu. Dengan demikian, pengajaran matematika menjadi salah satu hal yang pokok dalam menanamkan nilai-nilai dasar ilmu pengetahuan.  Belajar matematika sangat menyenangkan, karena dibalik apa yang kita merasa sulit, matematika menghadirkan keajaiban dalam perhitungan. Ada banyak sekali perhitungan asyik dalam matematika. Beberapa diantaranya dapat disimak dalam uraian di bawah ini.
1.  Perkalian dengan bilangan sebelas. Ada cara ajaib dalam mengalikan suatu bilangan dengan bilangan sebelas. Misalnya kita akan mengalikan 63 dengan 11, maka 63 x 11 adalah ....
6 3 x 11 = 6 (6+3) 3 = 693

2431 x 11 =
2 . . .4 . . . 3 . . . 1 = 2 (2+4) (4+3) (3+1) 1

= 2 6 7 4 1

Read more ...

Mengajar Perkalian dengan Menggunakan Tutup Botol

Membangun pemahaman perkalian yang selama ini sering dilakukan adalah dengan cara menyuruh anak menghafal, berdiri di muka kelas. Bagi mereka yang tidak hafal mereka disuruh berdiri di sudut kelas sampai pelajaran usai.

Pembelajaran seperti ini di samping tidak menyenangkan, juga anak tidak mengetahui makna yang sebenarnya dari perkalian itu sendiri.
Sekarang berbeda, meskipun penulis baru sekilas mengenal PMRI, namun dapat merasakan bedanya terutama dengan suasana kelas yang menjadi lebih menyenangkan dan matematika bukan lagi matapelajaran yang menakutkan.
Read more ...

Kamis, 25 November 2010

Membatik dengan Matematika

Thuong Nguyen (20), warga negara Vietnam, tampak antusias menggeser gambar proyeksi sepotong motif batik dengan pointer dari bagian bawah menuju tengah sebuah layar dari kain. Namun, usaha mahasiswi Foreign Trade University (FTU) Hanoi itu gagal meski telah berhati-hati.
Ternyata cukup sulit menyusun motif batik fraktal," kata Nguyen yang mengikuti program pertukaran mahasiswa dengan Universitas Bina Nusantara Jakarta.
Selanjutnya, Linh Duong (19), mahasiswi FTU Hanoi, juga tampak bersemangat menyusun motif batik fraktal. Namun, ia pun menghadapi masalah yang sama. "Tidak tahu ya, mungkin ada masalah dengan peralatannya. Tapi, saya suka batik fraktal. Proses pembuatannya kreatif sekali," ujarnya.

Read more ...

Metode Kreatif Mengajar Matematika

Berikut ini ada beberapa aktifitas di kelas untuk menumbuhkan kreativitas dalam pengajaran matematika. Dalam pengajaran, sering-seringlah mengajukan pertanyaan kritis seperti “Apakah Kamu mencoba ini?” “Apa yang akan terjadi jika ada ini ?” “Apakah kamu dapat?” untuk meningkatkan pemahaman peserta didik dari ide-ide dan kosakata matematika. Berikut beberapa aktifitas yang mungkin dapat dipraktekkan di kelas:
  1. Gunakan dramatisasi. Ajaklah peserta didik berpura-pura berada di sebuah bola (sphere) atau kotak (prisma), merasakan sisi-sisinya, ujung-ujungnya, dan sudutnya dan menyandiwarakan secara sederhana masalah aritmatika seperti: Tiga katak melompat dalam kolam dsb.
  2. Menggunakan anggota tubuh peserta didik. Menyarankan agar peserta didik menunjukkan berapa banyak kaki, mulut, dan sebagainya. Ketika diminta untuk menampilkan “tiga tangan,” mereka akan menanggapi dengan protes keras, dan kemudian menunjukkan berapa banyak tangan yang mereka memiliki( “membuktikan”) ini. Kemudian mengajak peserta didik untuk menampilkan nomor dengan jari, dimulai dengan pertanyaaan sederhana, “Berapa usia Kamu?” Kemudian siswa diminta menunjukkan angka yang diminta guru. Selain itu guru menampilkan angka dalam berbagai cara (misalnya, menunjukkan lima dengan tiga pada jari tangan kiri dan dua di jari tangan kanan).
Read more ...

Menyajikan Matematika Secara Kreatif

Pernah ada pertanyaan yang ditujukan buat saya. Kurang lebihnya pertanyaan itu begini, “Bagaimana sih cara mengajarkan matematika yang menarik itu?”
Bagi saya pertanyaan tersebut tidaklah mudah untuk dijawab. Sebabnya, saya sendiri bukanlah orang yang sudah berpengalaman di dunia ajar-mengajar matematika. Mulanya saya berfikir bahwa pertanyaan tersebut cocoknya ditanyakan ke guru matematika yang sudah malang-melintang di dunia ajar-mengajar, yang sudah banyak makan asam-garam di bidangnya. Mulanya juga saya fikir pertanyaan tadi salah alamat bila ditanyakan ke saya.
Tapi bila difikir lebih jauh, tak ada salahnya juga bila saya menjawab pertanyaan tersebut. Perkara benar atau tidaknya itu urusan nanti. Perkara disetujui atau tidak, itu terserah bagi si penanya. Perkara menarik atau tidaknya itu perlu praktik, perlu dicobakan di kelas yang sesungguhnya. Kewajiban saya hanyalah menjawab pertanyaan tersebut. Toh ini kan masalah sosial yang sangat mungkin untuk diperdebatkan, siapapun bisa menjawab asalkan punya dasar dan argumen yang logis, siapapun bisa bicara sesuai kaidah keilmuannya dan sesuai kadar pengetahuannya. Betul? Kata Gus Dur sih, “Gitu aja repot, ya dijawab saja.”

Read more ...

Menjadi Guru Matematika Impian, Bagaimana?

Sebut saja namanya Pak Endar, beliau adalah guru matematika saya sewaktu SMA dulu. Beliau ini adalah guru yang sangat disegani, ditakuti, sekaligus disukai murid-muridnya. Terasa ganjil memang, ada guru yang ditakuti sekaligus disukai. Tapi, saya tidak mengada-ada. Faktanya, dalam pemilihan guru favorit versi siswapun beliau meraih suara terbanyak, keluar sebagai pemenang.
Banyak cerita menarik tentang guru matematika SMA saya itu. Salah satu contohnya begini. Waktu itu, seingat saya, beliau mengajar tentang geometri dimensi tiga. Seperti biasa beliau mengajari kami dengan gaya khasnya. Penjelasannya, bagi saya, begitu rinci dan dapat dimengerti. Cara penyampaian pelajarannya juga tidak monoton. Tidak melulu materi pelajaran. Seringkali diselipi nasihat-nasihat yang sangat mengena, tepat penyampaiannya. Walau beliau terkesan orang yang sangat serius, kelihatan galak, dan sedikit bicara, namun celetukan-celetukannya seringkali mengundang gelak tawa siswa-siswanya, padahal beliau sendiri tidak ikut tertawa, ya “datar” saja mukanya (istilah kami waktu itu, lempeng-lempeng saja).

Read more ...

Memperbaiki “Citra Buruk” Guru Matematika, Bagaimana?

Sudah sejak lama saya sering mendengar (mitos) bahwa kebanyakan guru matematika itu “tampang”nya menyeramkan, menakutkan, serius, galak, serta orangnya sulit diajak basa-basi, terlalu “to the point”, sulit diajak senyum, dan berbagai citra buruk lainnya. Karena citranya seperti itu ada juga yang berani menggambarkannya dengan sindiran. Sindirannya itu begini katanya, guru matematika itu mukanya seperti segi empat, mulutnya seperti segitiga, matanya seperti bola pingpong, kepalanya seperti bola sepak, dan telinganya seperti angka tiga. Bahkan ada juga yang lebih berani menyindir dengan kata-kata yang kasar. Semisal bahwa guru matematika itu adalah “biangnya horor” sepanjang jaman.
Tentunya citra-citra seperti tersebut tak sepenuhnya benar. Karena citra yang buruk seperti itu, siapapun Anda sebagai guru matematika tentunya perlu introspeksi diri, perlu memperbaiki diri, perlu mengubah citra tersebut menjadi citra yang baik. Namun, bagaimana caranya? Bagaimana ya caranya?

Read more ...

Sebetulnya Matematika Itu Mudah

Pernyataan bahwa matematika itu mudah dan menyenangkan, semestinya kita perkenalkan dan kita buktikan dari awal. Untuk mencapai penguasaan materi pelajaran apapun (bukan hanya matematika), membutuhkan ketekunan. Anggapan bahwa matematika hanya dapat dikuasai oleh murid-murid yang berbakat, tidak sepenuhnya benar. Bakat tidak menentukan tingkat penalaran, kemampuan dan keterampilan murid dalam berhitung.
Keterampilan murid dalam menyelesaikan soal matematika seperti halnya seseorang yang mencoba keterampilan menganyam. Seseorang tidak akan pernah bisa membuat anyaman dari bambu, bila orang tersebut tidak pernah mau mencoba belajar menganyam. Seseorang tidak akan bisa menghasilkan suatu anyaman dengan cepat, terarah, rapi dan indah, bila orang tersebut hanya mau mempelajari seni anyam-menganyam tanpa pernah melakukan latihan secara tekun dan teratur. Begitu juga halnya dengan pelajaran matematika. Murid tidak akan terampil menyelesaikan soal matematika bila murid yang bersangkutan jarang mencoba berlatih menyelesaikan soal matematika secara mandiri. Pelajaran matematika identik dengan pelajaran ketrampilan tangan. Semakin sering tangan mau menulis, mencoret, mengkali, membagi, tambah dan kurang, maka otak akan semakin pandai dalam memecahkan materi soal matematika. Awal mula tangan mau bergerak, kemudian otak terstimulasi menemukan ide pemecahan soal lebih lanjut.
Read more ...

MATEMATIKA, MUSIK DAN KECERDASAN

Berdasarkan pengamatan pada sejumlah anak, para peneliti dari Universitas California menyimpulkan bahwa belajar musik pada usia dini dapat meningkatkan kecerdasan (baca: kemampuan bernalar dan berpikir) dalam jangka panjang. Hasil penelitian ini begitu menarik perhatian sehingga buku The Mozart Effect karangan Don Campbell (1997), majalah Intisari (Februari 1997), harian London Sunday Times (Oktober 1997), dan terakhir majalah D & R (No. 12/XXIX/8, November 1997) merasa tergugah untuk menginformasikan kepada masyarakat.
Hasil penelitian tersebut memang pantas untuk disimak, walaupun seperti dikemukakan oleh musisi Suka Hardjana kepada majalah D & R bahwa hal itu sebenarnya sudah lama diketahui orang. Melalui tulisan ini, izikanlah saya untuk menyampaikan pandangan saya mengenai hasil penelitian tersebut dan mengaitkannya dengan peranan matematika dalam meningkatkan kecerdasan seseorang.
Read more ...

Musik Tingkatkan Kemampuan Matematika Anak



Matematika dan sains merupakan pelajaran yang menjadi momok bagi sebagian besar anak Indonesia. Namun sebenarnya ada cara membuat si kecil menyukai matematika dan sains sejak dini lho. Caranya dengan mengenalkannya pada musik.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa musik klasik dapat meningkatkan sekaligus memperkaya perkembangan otak anak di bawah usia tiga tahun. Hasil tersebut dicapai melalui ritme, melodi dan harmonisasi. Sebuah penelitian yang dilakukan Gordon Shaw, seorang dokter terkemuka, juga menyimpulkan bahwa musik klasik dapat memperkaya kemampuan spatial otak atau kemampuan memahami konstruksi obyek dua dan tiga dimensi. Nah, kemampuan ini sangat penting bagi penguasaan ilmu matematika dan sains.

Sejumlah manfaat lain yang bisa didapat si kecil dari mendengarkan musik antara lain:

1. Mampu merangsang tidur nyenyak dan mendorong produksi hormon pertumbuhan
2. Menenangkan tubuh, otot dan saraf, membantu mempersiapkan otak untuk belajar serta meningkatkan kecerdasan intelektual (IQ) dan emosional (EQ)
3. Dalam format, ritme dan melodi yang berbeda, musik dapat merangsang fungsi otak dan menciptakan serat saraf ada otak yang berguna dalam kemampuan di bidang matematika dan sains di masa depan.
Read more ...

Mengapa Perkalian 2 Bilangan Negatif Menghasilkan Bilangan Positif?

Sewaktu masih duduk di bangku SD ataupun di SMP, kita diajarkan bahwa perkalian 2 bilangan negatif akan menghasilkan bilangan positif. Mungkin pada waktu itu kita terheran-heran mengapa bisa demikian halnya. Walaupun demikian, sedikit dari kita yang berani bertanya kepada bapak atau ibu guru kita tentang alasannya. Kalaupun ada diantara kita yang bertanya, banyak di antara guru matematika yang tidak tahu alasannya (mungkin kerena mereka juga tidak pernah bertanya mengapa begitu kepada guru mereka). Jadi kita hanya menerimanya saja tanpa tahu alasannya.
Secara intuisi kita dengan mudah menerima bahwa perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif akan menghasilkan bilangan yang negatif juga. Hal ini bisa dengan mudah kita jelaskan dengan contoh sebagai berikut: 5 x -4 = (-4) + (-4) + (-4) + (-4) + (-4) = -20. Tetapi perkalian dua bilangan negatif yang menghasilkan bilangan positif sangatlah tidak intuitif buat kita.
Mau tahu alasannya secara matematika? Inilah selangkah demi selangkah ilustrasi mengapa perkalian 2 bilangan negatif menghasilkan bilangan positif.
  1. Nol dikalikan dengan bilangan apa saja akan sama dengan nol, jadi 0 x N = 0.
  2. Setiap bilangan mempunyai tepat satu bilangan yang disebut Invers Penjumlahan. Ini artinya adalah jika N sebuah bilangan positif, maka –N adalah invers penjumlahannya sehingga N + (-N) = 0. Demikian juga invers penjumlahan dari –N adalah N (karena (-N) + N = 0).
  3. Hukum distributif, yaitu: a x (b+c) = a x b + a x c, juga berlaku untuk bilangan negatif.
  4. Berikutnya, akan diperlihatkan bahwa perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif akan menghasilkan bilangan negatif. Untuk “membuktikan”nya kita akan menggunakan argumen nomor 1 sampai dengan 3 di atas. Kita ambil contoh perkalian berikut ini: 3 x ( 4 + (-4) ). Hal ini sama artinya 3 x (0) = 0 (berdasar argumen nomor 1 di atas). Dengan menggunakan hukum distributif (argumen nomor 3) maka perkalian di atas menjadi sebagai berikut 3 x 4 + 3 x (-4) = 0. Berdasar argumen nomor 2, maka dapat diambil kesimpulan 3 x (-4) adalah invers penjumlahan dari 3 x 4. Kita tahu bahwa 3 x 4 = 12, dan invers penjumlahan 12 adalah -12. Maka 3 x (-4) pastilah sama dengan -12. Jadi kita telah ”membuktikan” bahwa perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif akan menghasilkan bilangan negatif.
  5. Sekarang akan diperlihatkan bahwa perkalian 2 bilangan negatif akan menghasilkan bilangan positif. Untuk “membuktikan” hal itu kita akan menggunakan argumen nomor 1 sampai dengan 4 di atas. Kita ambil contoh perkalian berikut ini: -3 x ( 7 + (-7) ). Hal ini sama artinya -3 x (0) = 0 (berdasar argumen nomor 1 di atas). Dengan menggunakan hukum distributif (argumen nomor 3) maka perkalian di atas menjadi sebagai berikut -3 x 7 + (-3) x (-7) = 0. Berdasar argumen nomor 2, maka dapat diambil kesimpulan (-3) x (-7) adalah invers penjumlahan dari -3 x 7. Kita tahu bahwa -3 x 7 = -21 (berdasar argumen nomor 4), dan invers penjumlahan -21 adalah 21. Maka (-3) x (-7) pastilah sama dengan 21. Jadi kita telah ”membuktikan” bahwa perkalian 2 bilangan negatif akan menghasilkan bilangan positif.
Indah bukan? Semoga penjelasan di atas tidak membuat pusing dan bingung. Sebagai catatan akhir, pembuktian formal matematika hasil perkalian dua bilangan negatif adalah bilangan positif dikerjakan dengan mempergunakan Teori Field yang cukup rumit untuk dijelaskan disini. Salam.
Read more ...

Matematika & Lagu "A Hard Day's Night"

Pernah dengar lagu hit Beatles berjudul A Hard Day’s Night? Selama 40 tahun, tak seorangpun yang tahu chord yang dipakai oleh gitaris George Harrison di awal lagu tersebut. Chord tersebut menjadi misteri sampai pada akhirnya Professor Jason Brown dari Universitas Dalhousie menemukan jawabannya. Dalam memecahkan misteri tersebut, Professor Jason memakai teknik matematika yaitu Fourier Transform untuk mendekomposisi suara chord aneh tersebut ke original frequency.

Dari hasil analisa, frequensi suara chord tersebut ternyata tidak cocok dengan gitar Rickenbacker 12-string milik George Harrison maupun gitar 6-string milik John Lennon ataupun bass gitar milik Paul McCartney. Professor Jason Brown berkesimpulan bahwa suara chord aneh tersebut dihasilkan dengan menyelipkan chord piano George Martin. George Martin adalah produser Beatles yang sering ikut rekaman bersama Beatles dan dikalangan musik, dia sering disebut sebagai anggota kelima band Beatles. Hasil analisa tersebut dipublikasikan di majalah Guitar Player. Mungkin Professor Jason Brown merupakan satu-satunya Matematikawan yang menulis artikel untuk majalah musik.

Setelah memecahkan misteri tersebut, Professor Jason Brown berencana menggunakan matematika untuk menguak misteri lagu In My Life (Beatles). Lagu In My Life adalah satu-satunya lagu Beatles yang diperebutkan dan diklaim oleh John Lennon maupun Paul McCartney sebagai lagu ciptaan mereka sendiri. Sampai sekarang belum dapat dibuktikan siapa sesungguhnya yang mencipta lagu tersebut, John Lennon ataukah Paul McCartney. Kita tunggu hasilnya.
Read more ...

Musik dan Matematika

Sudah menjadi hal yang biasa apabila banyak orang membayangkan bahwa matematika hanya merupakan kumpulan angka dan rumus, sesuatu yang menakutkan, sulit, abstrak, dingin tak berperasaan. Sebaliknya, musik kita kenal sebagai bagian dari seni yang merupakan “bahasa” yang universal, disukai oleh hampir setiap orang dari berbagai latar belakang agama, budaya, pendidikan, dan sebagainya. Musik dipenuhi oleh luapan emosi dan perasaan. Dari hal tersebut inilah, kebanyakan orang menduga bahwa musik dan matematika tidak mempunyai keterkaitan satu dengan yang lainnya. Hal ini sungguh merupakan suatu kesimpulan yang salah.

Dimulai di era Yunani kuno, di masa Pythagoras, Plato dan Aristoteles, musik (atau tepatnya teori musik) dikategorikan sebagai salah satu cabang ilmu pasti. Di masa itu, ilmu pasti meliputi 4 cabang ilmu yaitu Teori Bilangan, Geometri, Musik dan Astronomi. Pembagian ilmu pasti menjadi 4 cabang ini dikenal dengan istilah quadrivium (Empat Jalan). Sampai sekitar akhir abad pertengahan (sekitar 1500 SM), Musik dikategorikan sebagai salah satu cabang ilmu pasti. Sejak jaman Renaissance, musik menjadi bidang ilmu yang mandiri dan terpisah dari ilmu pasti. Meskipun demikian, keterkaitan matematika (ilmu pasti) dan teori musik masih terpelihara sampai sekarang.

Banyak ahli matematika terkenal yang mempunyai minat di bidang musik dan menulis buku tentang musik. Rene Descartes, yang terkenal dengan koordinat Cartesiusnya, menulis kompendium musik. Marin Mersenne, sang penemu bilangan Mersenne yang merupakan rumusan yang dipakai sebagai dasar dalam perburuan bilangan prima, menulis beberapa buku tentang harmoni musik. John Wallis, ahli matematika paling berpengaruh di Inggris Raya sebelum jaman Newton, menulis beberapa buku kritik dibidang teori musik. Di tahun 1731, Leonard Euler menulis buku teori musik yang berjudul Tentamen Novae Theoriae Musicae. Oleh kebanyakan pembacanya, buku tersebut dianggap sebagai terlalu sulit dimengerti buat para musisi dan terlalu musikal buat ahli maematikat. Jean d’Alembert, yang terkenal dengan ratio test d’Alembert untuk menguji konvergensi suatu deret, juga menulis beberapa buku teori musik.

Banyak ahli matematika terkenal yang juga merupakan komponis ataupun pemain musik. Pythagoras, selain terkenal sebagai ahli Geometri, ahli Teori Bilangan (Number Theory) dan ahli teori musik, dia juga merupakan seorang komponis serta mampu memainkan beberapa alat musik yang ada di jamannya.

Teori musik dan komposisi musik memerlukan cara berfikir abstraksi dan perenungan, yang pada dasarnya hal ini sangat mirip dengan cara berfikir di dalam matematika. Musik memakai bahasa simbolis dan sistem notasi yang cukup rumit. Pemakaian diagram di bidang musik bukan merupakan hal yang asing lagi, bahkan ada diagram yang mirip dengan koordinat cartesius berdimensi dua. Selain itu, banyak istilah matematika digunakan juga di bidang musik seperti misalnya simetri, periodik, proporsi dan kontinuitas. Panjang dari interval, durasi, ritme, tempo, beberapa istilah musik lainnya dinyatakan dengan bilangan bulat ataupun bilangan pecahan.

Edward Rothstein, kepala seksi kritik musik harian New York Times yang berlatar belakang pendidikan matematika murni, dalam bukunya Emblems of Mind: The Inner Meaning of Music and Mathematics, mengatakan bahwa musik dan matematika mempunyai kemiripan dalam memanipulasi pikiran dan emosi kita semua. Keduanya melatih kita untuk mencari dan menafsirkan pola-pola yang terdapat di sekitar kita.


Sungguh, musik dan matematika membagikan keindahan dan misteri untuk kita semua.
Read more ...

MENGAPA YAHUDI PINTAR MATEMATIKA?

Stephen menulis dari pengamatan langsung. Setelah berada tiga tahun di Israel karena menjalani housemanship dibeberapa rumah sakit di sana . Dirinya melihat ada beberapa hal yang menarik yang dapat ditarik sebagai bahan
tesisnya, yaitu, "Mengapa Yahudi Pintar?"

Ketika tahun kedua, akhir bulan Desember 1980, Stephen sedang menghitung hari untuk pulang ke California , terlintas di benaknya, apa sebabnya Yahudi begitu pintar? Kenapa tuhan memberi kelebihan kepada mereka? Apakah ini suatu kebetulan? Atau hasil usaha sendiri?

Maka Stephen tergerak membuat tesis untuk Phd-nya. Sekadar untuk Anda
ketahui, tesis ini memakan waktu hampir delapan tahun. Karena harus
mengumpulkan data-data yang setepat mungkin.

Marilah kita mulai dengan persiapan awal melahirkan. Di Israel, setelah mengetahui sang ibu sedang mengandung, sang ibu akan sering menyanyi dan bermain piano. Si ibu dan bapak akan membeli buku matematika dan menyelesaikan soal bersama suami.

Stephen sungguh heran karena temannya yang mengandung sering membawa buku matematika dan bertanya beberapa soal yang tak dapat diselesaikan. Kebetulan Stephen suka matematika.

Stephen bertanya, "Apakah ini untuk anak kamu?"

Dia menjawab, "Iya, ini untuk anak saya yang masih di kandungan, saya
sedang melatih otaknya, semoga ia menjadi jenius." Hal ini membuat
Stephen tertarik untuk mengikut terus perkembangannya.
Kembali ke matematika tadi, tanpa merasa jenuh si calon ibu mengerjakan latihan matematika sampai genap melahirkan.

Hal lain yang Stephen perhatikan adalah cara makan. Sejak awal mengandung
dia suka sekali memakan kacang badam dan korma bersama susu. Tengah
hari makanan utamanya roti dan ikan tanpa kepala bersama salad yang
dicampur dengan badam dan berbagai jenis kacang-kacangan.

Menurut wanita Yahudi itu, daging ikan sungguh baik untuk perkembangan otak dan kepala ikan mengandungi kimia yang tidak baik yang dapat merusak
perkembangan dan penumbuhan otak anak didalam kandungan. Ini adalah
adat orang orang Yahudi ketika mengandung. menjadi semacam kewajiban
untuk ibu yang sedang mengandung mengonsumsi pil minyak ikan..

Ketika diundang untuk makan malam bersama orang orang Yahudi. Begitu Stephen menceritakan, "Perhatian utama saya adalah menu mereka. Pada setiap undangan yang sama saya perhatikan, mereka gemar sekali memakan ikan (hanya isi atau fillet)," ungkapnya.

Biasanya kalau sudah ada ikan, tidak ada daging. Ikan dan daging tidak ada
bersama di satu meja. Menurut keluarga Yahudi, campuran daging dan ikan
tak bagus dimakan bersama. Salad dan kacang, harus, terutama kacang
badam.

Uniknya, mereka akan makan buah buahan dahulu sebelum hidangan utama. Jangan terperanjat jika Anda diundang ke rumah Yahudi Anda akan dihidangkan buah buahan dahulu. Menurut mereka, dengan memakan hidangan kabohidrat (nasi atau roti) dahulu kemudian buah buahan, ini akan menyebabkan kita merasa ngantuk. Akibatnya lemah dan payah untuk memahami pelajaran di sekolah.

Di Israel , merokok adalah tabu, apabila Anda diundang makan dirumah
Yahudi, jangan sekali kali merokok. Tanpa sungkan mereka akan menyuruh
Anda keluar dari rumah mereka. Menyuruh Anda merokok di luar rumah
mereka.

Menurut ilmuwan di Universitas Israel , penelitian menunjukkan nikotin dapat merusakkan sel utama pada otak manusia dan akan melekat pada gen. Artinya, keturunan perokok bakal membawa generasi yang cacat otak (bodoh). Suatu penemuan yang dari saintis gen dan DNA Israel.

Perhatian Stephen selanjutnya adalah mengunjungi anak-anak Yahudi. Mereka sangat memperhatikan makanan, makanan awal adalah buah buahan bersama kacang badam, diikuti dengan menelan pil minyak ikan (code oil lever).

Dalam pengamatan Stephen, anak-anak Yahudi sungguh cerdas. Rata rata mereka memahami tiga bahasa, Hebrew, Arab dan Inggris. Sejak kecil mereka
telah dilatih bermain piano dan biola. Ini adalah suatu kewajiban. Menurut mereka bermain musik dan memahami not dapat meningkatkan IQ..
Sudah tentu bakal menjadikan anak pintar. Ini menurut saintis Yahudi,
hentakan musik dapat merangsang otak.Tak heran banyak pakar musik dari
kaum Yahudi.

Seterusnya di kelas 1 hingga 6, anak anak Yahudi akan diajar matematika berbasis perniagaan. Pelajaran IPA sangat diutamakan. Di dalam pengamatan Stephen, "Perbandingan dengan anak anak di California , dalam tingkat IQ-nya bisa saya katakan 6 tahun kebelakang!! !" katanya.

Segala pelajaran akan dengan mudah di tangkap oleh anak Yahudi. Selain dari
pelajaran tadi olahraga juga menjadi kewajiban bagi mereka. Olahraga
yang diutamakan adalah memanah, menembak dan berlari. Menurut teman Yahudi-nya Stephen, memanah dan menembak dapat melatih otak fokus. Disamping itu menembak bagian dari persiapan untuk membela negara.

Selanjutnya perhatian Stephen ke sekolah tinggi (menengah). Di sini murid-murid digojlok dengan pelajaran sains. Mereka didorong untuk menciptakan produk. Meski proyek mereka kadangkala kelihatannya lucu dan memboroskan, tetap diteliti dengan serius. Apa lagi kalau yang diteliti itu berupa senjata, medis dan teknik. Ide itu akan dibawa ke jenjang lebih tinggi.

Satu lagi yg di beri keutamaan ialah fakultas ekonomi.. Saya sungguh
terperanjat melihat mereka begitu agresif dan seriusnya mereka belajar
ekonomi. Diakhir tahun diuniversitas, mahasiswa diharuskan mengerjakan
proyek. Mereka harus memperaktekkanya. Anda hanya akan lulus jika team Anda (10 pelajar setiap kumpulan) dapat keuntungan sebanyak $US 1 juta!

Anda terperanjat? Itulah kenyataannya.

Kesimpulan, pada teori Stephen adalah, melahirkan anak dan keturunan yang cerdas adalah keharusan. Tentunya bukan perkara yang bisa diselesaikan
semalaman. Perlu proses, melewati beberapa generasi mungkin?

Kabar lain tentang bagaimana pendidikan anak adalah dari saudara kita di
Palestina. Mengapa Israel mengincar anak-anak Palestina. Terjawab sudah
mengapa agresi militer Israel yang biadab dari 27 Desember 2008 kemarin
memfokuskan diri pada pembantaian anak-anak Palestina di Jalur Gaza.

Seperti yang kita ketahui, setelah lewat tiga minggu, jumlah korban tewas
akibat holocaust itu sudah mencapai lebih dari 1300 orang lebih. Hampir
setengah darinya adalah anak-anak.

Selain karena memang tabiat Yahudi yang tidak punya nurani, target anak-anak
bukanlah kebetulan belaka. Sebulan lalu, seusai Ramadhan 1429 Hij ria h,
Ismali Haniya, pemimpin Hamas, melantik sekitar 3500 anak-anak
Palestina yang sudah hafidz al-Quran.

Anak-anak yang sudah hafal 30 juz Alquran ini menjadi sumber ketakutan Zionis Yahudi. "Jika
dalam usia semuda itu mereka sudah menguasai Alquran, bayangkan 20
tahun lagi mereka akan jadi seperti apa?" demikian pemikiran yang
berkembang di pikiran orang-orang Yahudi.

Tidak heran jika-anak Palestina menjadi para penghafal Alquran.. Kondisi Gaza yang
diblokade dari segala arah oleh Israel menjadikan mereka terus intens
berinteraksi dengan al-Qur'an. Tak ada main Play Station atau game bagi
mereka.
Namun kondisi itu memacu mereka untuk menjadi para
penghafal yang masih begitu belia. Kini, karena ketakutan sang penjajah, sekitar 500 bocah penghafal Quran itu telah syahid.

Perang panjang dengan Yahudi akan berlanjut entah sampai berapa generasi lagi.
Ini cuma masalah giliran. Sekarang Palestina dan besok bisa jadi
Indonesia . Bagaimana perbandingan perhatian pemerintah Indonesia dalam
membina generasi penerus dibanding dengan negara tetangganya.

Ambil contoh tetangga kita yang terdekat adalah Singapura. Contoh yang
penulis ambil sederhana saja, Rokok. Singapura selain menerapkan aturan
yang ketat tentang rokok, juga harganya sangat mahal.
Benarkah merokok dapat melahirkan generasi "Goblok!" kata Goblok bukan dari
penulis, tapi kata itu sendiri dari Stephen Carr Leon sendiri. Dia
sudah menemui beberapa bukti menyokong teori ini.
"Lihat saja Indonesia ," katanya seperti dalam tulisan itu.
Jika Anda ke Jakarta , di mana saja Anda berada, dari restoran, teater, kebun
bunga hingga ke musium, hidung Anda akan segera mencium bau asak rokok! Berapa harga rokok? Cuma US$ .70cts !!!
"Hasilnya?

Dengan penduduknya berjumlah jutaan orang berapa banyak universitas?
Hasil apakah yang dapat dibanggakan? Teknologi? Jauh sekali. Adakah
mereka dapat berbahasa selain dari bahasa mereka sendiri? Mengapa
mereka begitu sukar sekali menguasai bahasa Inggris? Ditangga berapakah
kedudukan mereka di GNP sedunia?

Apakah ini bukan akibat merokok? Anda fikirlah sendiri?"
Apa yg diminta kebanyakan orang Indonesia untuk sebutan TIPS?? "uang rokok".
Seorang buruh pasar, tukang becak, kuli & saudara2 kita dengan penghasilan
hari ini untuk makan hari ini ketika pertama kali menerima upah apa yg
dibelinya ? "rokok".
Bahkan kebanyakan mereka rela tidak sarapan asal bisa ngerokok....
Read more ...

Rabu, 24 November 2010

Cinta dan S**s Menurut Matematika

Cinta dan Sex Menurut Matematika Cinta adalah sesuatu yang paling sukar untuk dijelaskan. Meskipun Plato menggambarkan cinta sebagai “sebuah musuh dari alasan', tetapi di sini akan dihadirkan sebuah penggambaran tentang cinta dengan menggunakan persamaan matematika. Menurut matematika, cinta bukan sebuah emosi tetapi merupakan respon tingkah laku yang setara dengan output dari sebuah fungsi multi-variable dari banyak emosi.

Cinta adalah faktor penentu hubungan di antara individu. Tidak ada cinta di antara binatang. Yang ada hanyalah sedikit rasa nyaman di dalam perasaan binatang, seperti halnya keberadaan : s**s, rasa lapar, haus, takut, sakit, marah, gembira, dan kebersamaan. Ukuran emosi yang mendasar ini sebagian besar menggambarkan bagaimana mereka berhubungan satu sama lain.

Satu hipotesa yang penting adalah bahwa cinta juga merupakan sebuah fungsi waktu dan konteks. Cinta tidak terjadi di ruang hampa dan cinta merupakan tanggapan atas berbagai stimulan pada waktu tertentu saja.
Fungsi matematika untuk cinta dan sex tersebut adalah:

l= f(t, x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,…………..,x n, )

Di mana l= Cinta, f adalah suatu fungsi variabel-variabel t =Waktu, x1=s**s, x2= kemarahan, x3= kecemburuan, x4= benci, x5= sifat possessive, x6= kepedulian, x7= tanggung jawab, x8= tingkat ketenangan, x9= minat, x10= respek, x11= sifat kebapakan, x12= sifat keibuan, x13= aroma tubuh, x14= rasa lapar, x15= dahaga, x16= ketakutan, x17= nyeri, dan lain-lain sampai variabel x n.

Contoh kasus :
1. Untuk pertamakali seorang pria bertemu dengan seorang wanita. Pada pandangan pertama si pria jatuh cinta kepada si wanita. Bagaimana persamaan di atas menjelaskan keadaan ini ?
Seperti umumnya proses tumbuhnya perasaan cinta di dalam diri setiap pria, maka faktor pertama yang mempengaruhi adalah rasa ketertarikan secara seksual terhadap wanita. Nilai awal yang bersinggungan adalah x1= seks. Variabel ini bisa jadi berada pada titik maksimum di saat perjumpaan awal, sedangkan nilai variabel lainnya dari x2 sampai xn lebih kecil pada waktu t=t1. Tetapi pada waktu t= 9 hari setelah pernikahan secara menyeluruh dampak dari x1=sex tidak sampai sebanyak di l=Love karena komponen seksual dari cinta akan menjadi lebih sedikit menurun. (Perhatikan hukum Diminishing Marginal Returns)

2.Sekarang situasi dibalikkan. Seorang wanita untuk pertama kali bertemu dengan seorang pria dan si wanita jatuh cinta kepada si pria.
Pada saat itu yang berlaku adalah t=t1, x1 =0 untuk wanita (ini adalah berdasar kepada pengakuan banyak wanita) dan mungkin x9= minat adalah maksimum. Sehingga seorang wanita tidak dapat merasakan apapun secara seksual, meskipun demikian dia mungkin tertarik karena penggunaan komponen sama minat. Karenanya, formula yang sama akan menjelaskan cinta yang dirasakan, dipersepsi dan dipahami oleh mereka pada waktu yang sama tetapi di dalam cakupan yang berbeda dalam hal emosi dan intensitas.

3.Fungsi tersebut akan menjelaskan berbagai macam bentuk cinta. Pada hubungan cinta seperti cinta karena persaudaraan, kasih sayang orang tua dan persahabatan, yang tidak ada unsur ss**s di dalamnya, maka nilai variabel x1=0.

4.Bahkan pada kasus cinta yang tidak normal, misal ada unsur s**s antara dua orang saudara atau orang tua dengan anak (incest) masih dapat dijelaskan oleh fungsi ini.

Cinta tidak selalu berarti sebuah perilaku yang baik. Cinta merupakan sebuah tanggapan atas stimulan, karenanya tanggapan itu juga bergantung pada stimulannya. Suatu saat boleh jadi seseorang ayah sangat cinta kepada anak perempuannya sebagaimana harusnya seorang ayah pada anaknya, tetapi jika pada waktu= t, dan si ayah yang sangat sibuk di kantor terpaksa membatalkan janjinya dengan si anak, maka faktor x i =frustrasi akan mengubah kekuatan dan nada cinta dan si ayah mungkin menjawab dengan kasar dan tidak ada rasa bersalah ketika diprotes oleh anaknya tentang hal itu. Pada suatu hari ketika si ayah mungkin mabuk atau disebabkan “kegilaan”, mungkin saja variabel x1= s**s akan bernilai.

Jadi, cinta tidak hanya terdiri satu dimensi saja. Dan itu berubah sesuai konteks waktu dan perubahan setiap emosi. Seks hanyalah salah satu variabel dari fungsi yang digambarkan sebagai cinta. Variabel itu berlaku umum pada laki-laki dan perempuan dan berlaku setiap waktu. Dan pada suatu saat bisa jadi komponen seks dalam cinta pada keduanya akan menjadi sama. Pernyataan ini menyangkal pendapat sebagian orang bahwa hanya kaum pria yang agresif dan menyukai seks, dan kaum wanita hanya bertahan saja. Sebenarnya grafik hasrat seksual akan menurun pada kaum pria dan mengalami peningkatan pada kaum wanita di usia tertentu. Dan ketika grafiknya berpotongan pada suatu titik, maka di situlah tercapai titik keseimbangan. Kecocokan seksual akan dicapai ketika perbedaan antara dua grafik ini tidak terlalu banyak. Ketika hasrat sex salah satu pihak sangat menurun cenderung mendekati 0, maka pihak yang tidak puas akan terdorong ke arah ketegangan dan terlahir berupa luapan emosi-emosi yang negatif, marah, dongkol, dan lain-lain.

Pada kasus no.2 digambarkan dalam situasi dan kondisi di masa lalu. Di masa sekarang, ketika kedudukan pria dan wanita sudah tidak jauh berbeda, di era kebebasan seks merajalela merasuki kehidupan masyarakat, maka rumusan variabel x1= 0 pada kaum wanita sudah tidak berlaku lagi. Bisa jadi hampir sebagian wanita di masa sekarang ketika pertama kali bertemu dengan pria sudah berpikir tentang seks. Dan si pria akan berpikir, “Apakah aku akan sanggup melayaninya di tempat tidur?”

Pria dan wanita mencintai dengan intensitas yang sama. Komponen dari cinta berubah di dalam diri keduanya menurut waktu dan konteks. Jadi kita tidak bisa menuntut balasan perasaan yang sama karena setiap individu memang berbeda. Cinta orang tua juga akan berbeda terhadap satu anak dengan anak lainnya, walaupun mereka tidak mau mengakui hal itu, ya kan?

Cinta tetap ada di antara setiap individu, di antara sepasang suami istri yang sedang bertengkar sekalipun. Hanya disebabkan variabel x2= kemarahan, x3= kecemburuan, x4= benci, x5= sifat possessive berada pada titik tertingginya, sedangkan variabel-variabel lainnya seperti x6= kepedulian, x7= tanggung jawab, x8= tingkat ketenangan, x9= minat, x10= respek, x11= sifat kebapakan, x12= sifat keibuan sedang mengalami penurunan secara drastis, maka akan tampak seperti tidak ada kasih sayang di antara keduanya. Secara umum emosi-emosi negatif yang muncul sebagai akibat meningkatnya variabel-variabel x2 sampai dengan x5 tidak disukai banyak orang, sedangkan peningkatan variabel x6 sampai dengan x12 sangat diharapkan. Tapi sekali lagi, bukannya tidak ada cinta dalam sebuah pertengkaran antara sepasang suami istri, tapi cinta sedang berubah konteks, dan kebetulan secara umum konteks itu tidak disukai banyak orang. Apakah anda pernah mendengar tentang sepasang kakek nenek yang ketika salah satunya meninggal dunia, maka yang ditinggalkan berkata, “Aku rindu dengan omelan-omelannya.”

Nah, demikianlah pembahasan singkat tentang cinta menurut ilmu matematika. Kesimpulannya adalah bahwa cinta bisa berwujud apa saja dan hadir diantara manusia. Pernahkan anda mengerti cinta Tuhan terhadap hambanya yang diberikan kesusahan hidup dan penderitaan, apakah lebih buruk dari cintaNya kepada hambanya yang diberikan kekayaan dan kesenangan?
Read more ...
Designed Template By Blogger Templates - Powered by Sagusablog