Breaking News

Selasa, 30 November 2010

PEMBERITAHUAN

PEMERINTAH PROVINSI KALIMANTAN TIMUR
DINAS PEMUDA DAN OLAHRAGA
SEKOLAH MENENGAH KHUSUS OLAHRAGAWAN NEGERI
INTERNASIONAL KALIMANTAN TIMUR

Alamat : Jl. KH. Wahid Hasyim Kompleks Stadion Madya Sempaja (Pusdiklat) Samarinda
Telp/Fax. (0541) 220031


PENGUMUMAN
HASIL ULANGAN MATEMATIKA SEMESTER I

NOMOR PESERTACABANG OLAHRAGANILAI
02-010-001-2
02-010-002-2
02-010-003-2
02-010-004-2
02-010-005-2
02-010-006-2
02-010-007-2
02-010-008-2
02-010-009-2
02-010-010-2
02-010-011-2
02-010-012-2
02-010-013-2
02-010-014-2
02-010-015-2
02-010-016-2
02-010-017-2
02-010-018-2
02-010-019-2
02-010-020-2
02-010-021-2
02-010-022-2
02-010-023-2
02-010-024-2
02-010-025-2
02.011.001.3
02.011.002.4
02.011.003.4
02.011.004.4
02.011.005.3
02.011.006.4
02.011.007.4
02.011.008.4
02.011.009.4
02.011.010.4
02.011.011.4
02.011.012.4
02.011.013.3
02.011.014.4
02.011.015.4
02.011.016.4
02.011.017.3
02.011.018.4
02.012.001.4
02.012.002.3
02.012.003.4
02.012.004.4
02.012.005.4
02.012.006.3
02.012.007.4
02.012.008.4
02.012.009.4
Anggar
Panahan
Anggar
Panahan
Karate
Wushu
Tenis Meja
Taekwondo
Panjat Tebing
Anggar
Wushu
Renang
Gulat
Gulat
Senam
Anggar
Tenis Meja
Karate
Panjat Tebing
Panahan
Angkat Besi
Wushu
Senam
Senam
Karate
Balap Sepeda
Renang
Renang
Tenis Lapangan
Kempo
Panjat Tebing
Atletik
Kempo
Angkat Besi
Renang
Atletik
Tenis Lapangan
Atletik
Tenis Lapangan
Wushu
Atletik
Taekwondo
Panjat Tebing
Taekwondo
Atletik
Taekwondo
Karate
Panjat Tebing
Tenis Meja
Renang
Balap Sepeda
Panjat Tebing
67.5
15
37.5
45
42.5
20
42.5
17.5
22.5
30
40
30
27.5
17.5
30
30
35
47.5
15
27.5
25
30
37.5
25
37.5
55
37.5
85
22.5
27.5
55
35
57.5
42.5
0
35
55
25
47.5
27.5
47.5
35
55
0
27.5
25
45
17.5
65
25
20
72.5


Untuk melihat nilai anda lebih lengkap, anda bisa download file berikut sesuai dengan kelasnya masing-masing:

  1. Hasil nilai kelas X
  2. Hasil nilai kelas XI IPA
  3. Hasil nilai kelas XI IPS
  4. Hasil nilai kelas XII IPA
  5. Hasil nilai kelas XII IIPS
Read more ...

Jumat, 26 November 2010

Artikel-Artikel Matematika

Read more ...

Mengajar Matematika Ala Jepang

Di TV NHK (Nippon Housou Kyoukai) ada acara yang bernama `waku-waku jugyou, watashi no oshiekata` yang kira-kira artinya `kelas yang menyenangkan` , metode mengajar saya`

Acara ini menyajikan metode mengajar yang unik para guru di Jepang. yang sering ditampilkan adalah pembelajaran matematika dan sains. Pembelajaran matematika, terutama di SD dan SMP di Jepang sangat menarik, guru-guru selalu menyiapkan bahan belajar yang sangat sederhana, misalnya kertas, gunting, jepitan pakaian, atau bahan lain yg gampang sekali ditemukan.

Misalnya seorang guru di SD affiliation Tsukuba University mengajar anak kelas 5 SD bilangan berderet dengan bahan kertas dan gunting. Dengan prinsip `melipat dan menggunting` anak-anak belajar bilangan berderet secara menyenangkan.
Read more ...

Ketika Dakon Menjadi Alat Peraga Matematika

Setiap kali digelar pelajaran Matematika, para siswa kelas IV, V, dan VI SD Negeri Tuyuhan, Desa Tuyuhan, Kecamatan Pancur, Kabupaten Rembang, Jawa Tengah, selalu siap di kelas. Bahkan mereka antusias.

Mereka tak lagi takut dengan pelajaran Matematika terutama dalam menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dan soal kelipatan persekutuan terkecil (KPK). Bagian ini menuntut kemampuan seseorang membayangkan sesuatu.

Pembelajaran itu dibuat agar menyenangkan. ”Pokoknya, yang kalah harus menggendong yang menang loh, ya,” kata Miratus Solikah kepada Naimatul Badiah, Selasa (23/9).

Setelah suit, kedua siswi Kelas VI SD Negeri Tuyuhan itu segera memainkan alat permainan tradisional yang disebut dakon itu. Alat itu terbuat dari tripleks sepanjang sekitar 100 sentimeter dan lebar 25 sentimeter.

Di badan tripleks itu terdapat 75 lubang kecil yang terbagi menjadi tiga baris menjadi 25 lubang pada setiap baris. Di atas setiap lubang di barisan teratas dituliskan angka 1-25.
Read more ...

Keajaiban Dibalik Perhitungan Matematika

Matematika merupakan cabang utama dari ilmu Filsafat. Yang menjadi ibu dari segala ilmu. Dengan demikian, pengajaran matematika menjadi salah satu hal yang pokok dalam menanamkan nilai-nilai dasar ilmu pengetahuan.  Belajar matematika sangat menyenangkan, karena dibalik apa yang kita merasa sulit, matematika menghadirkan keajaiban dalam perhitungan. Ada banyak sekali perhitungan asyik dalam matematika. Beberapa diantaranya dapat disimak dalam uraian di bawah ini.
1.  Perkalian dengan bilangan sebelas. Ada cara ajaib dalam mengalikan suatu bilangan dengan bilangan sebelas. Misalnya kita akan mengalikan 63 dengan 11, maka 63 x 11 adalah ....
6 3 x 11 = 6 (6+3) 3 = 693

2431 x 11 =
2 . . .4 . . . 3 . . . 1 = 2 (2+4) (4+3) (3+1) 1

= 2 6 7 4 1

Read more ...

Mengajar Perkalian dengan Menggunakan Tutup Botol

Membangun pemahaman perkalian yang selama ini sering dilakukan adalah dengan cara menyuruh anak menghafal, berdiri di muka kelas. Bagi mereka yang tidak hafal mereka disuruh berdiri di sudut kelas sampai pelajaran usai.

Pembelajaran seperti ini di samping tidak menyenangkan, juga anak tidak mengetahui makna yang sebenarnya dari perkalian itu sendiri.
Sekarang berbeda, meskipun penulis baru sekilas mengenal PMRI, namun dapat merasakan bedanya terutama dengan suasana kelas yang menjadi lebih menyenangkan dan matematika bukan lagi matapelajaran yang menakutkan.
Read more ...

Kamis, 25 November 2010

Membatik dengan Matematika

Thuong Nguyen (20), warga negara Vietnam, tampak antusias menggeser gambar proyeksi sepotong motif batik dengan pointer dari bagian bawah menuju tengah sebuah layar dari kain. Namun, usaha mahasiswi Foreign Trade University (FTU) Hanoi itu gagal meski telah berhati-hati.
Ternyata cukup sulit menyusun motif batik fraktal," kata Nguyen yang mengikuti program pertukaran mahasiswa dengan Universitas Bina Nusantara Jakarta.
Selanjutnya, Linh Duong (19), mahasiswi FTU Hanoi, juga tampak bersemangat menyusun motif batik fraktal. Namun, ia pun menghadapi masalah yang sama. "Tidak tahu ya, mungkin ada masalah dengan peralatannya. Tapi, saya suka batik fraktal. Proses pembuatannya kreatif sekali," ujarnya.

Read more ...

Metode Kreatif Mengajar Matematika

Berikut ini ada beberapa aktifitas di kelas untuk menumbuhkan kreativitas dalam pengajaran matematika. Dalam pengajaran, sering-seringlah mengajukan pertanyaan kritis seperti “Apakah Kamu mencoba ini?” “Apa yang akan terjadi jika ada ini ?” “Apakah kamu dapat?” untuk meningkatkan pemahaman peserta didik dari ide-ide dan kosakata matematika. Berikut beberapa aktifitas yang mungkin dapat dipraktekkan di kelas:
  1. Gunakan dramatisasi. Ajaklah peserta didik berpura-pura berada di sebuah bola (sphere) atau kotak (prisma), merasakan sisi-sisinya, ujung-ujungnya, dan sudutnya dan menyandiwarakan secara sederhana masalah aritmatika seperti: Tiga katak melompat dalam kolam dsb.
  2. Menggunakan anggota tubuh peserta didik. Menyarankan agar peserta didik menunjukkan berapa banyak kaki, mulut, dan sebagainya. Ketika diminta untuk menampilkan “tiga tangan,” mereka akan menanggapi dengan protes keras, dan kemudian menunjukkan berapa banyak tangan yang mereka memiliki( “membuktikan”) ini. Kemudian mengajak peserta didik untuk menampilkan nomor dengan jari, dimulai dengan pertanyaaan sederhana, “Berapa usia Kamu?” Kemudian siswa diminta menunjukkan angka yang diminta guru. Selain itu guru menampilkan angka dalam berbagai cara (misalnya, menunjukkan lima dengan tiga pada jari tangan kiri dan dua di jari tangan kanan).
Read more ...

Menyajikan Matematika Secara Kreatif

Pernah ada pertanyaan yang ditujukan buat saya. Kurang lebihnya pertanyaan itu begini, “Bagaimana sih cara mengajarkan matematika yang menarik itu?”
Bagi saya pertanyaan tersebut tidaklah mudah untuk dijawab. Sebabnya, saya sendiri bukanlah orang yang sudah berpengalaman di dunia ajar-mengajar matematika. Mulanya saya berfikir bahwa pertanyaan tersebut cocoknya ditanyakan ke guru matematika yang sudah malang-melintang di dunia ajar-mengajar, yang sudah banyak makan asam-garam di bidangnya. Mulanya juga saya fikir pertanyaan tadi salah alamat bila ditanyakan ke saya.
Tapi bila difikir lebih jauh, tak ada salahnya juga bila saya menjawab pertanyaan tersebut. Perkara benar atau tidaknya itu urusan nanti. Perkara disetujui atau tidak, itu terserah bagi si penanya. Perkara menarik atau tidaknya itu perlu praktik, perlu dicobakan di kelas yang sesungguhnya. Kewajiban saya hanyalah menjawab pertanyaan tersebut. Toh ini kan masalah sosial yang sangat mungkin untuk diperdebatkan, siapapun bisa menjawab asalkan punya dasar dan argumen yang logis, siapapun bisa bicara sesuai kaidah keilmuannya dan sesuai kadar pengetahuannya. Betul? Kata Gus Dur sih, “Gitu aja repot, ya dijawab saja.”

Read more ...

Menjadi Guru Matematika Impian, Bagaimana?

Sebut saja namanya Pak Endar, beliau adalah guru matematika saya sewaktu SMA dulu. Beliau ini adalah guru yang sangat disegani, ditakuti, sekaligus disukai murid-muridnya. Terasa ganjil memang, ada guru yang ditakuti sekaligus disukai. Tapi, saya tidak mengada-ada. Faktanya, dalam pemilihan guru favorit versi siswapun beliau meraih suara terbanyak, keluar sebagai pemenang.
Banyak cerita menarik tentang guru matematika SMA saya itu. Salah satu contohnya begini. Waktu itu, seingat saya, beliau mengajar tentang geometri dimensi tiga. Seperti biasa beliau mengajari kami dengan gaya khasnya. Penjelasannya, bagi saya, begitu rinci dan dapat dimengerti. Cara penyampaian pelajarannya juga tidak monoton. Tidak melulu materi pelajaran. Seringkali diselipi nasihat-nasihat yang sangat mengena, tepat penyampaiannya. Walau beliau terkesan orang yang sangat serius, kelihatan galak, dan sedikit bicara, namun celetukan-celetukannya seringkali mengundang gelak tawa siswa-siswanya, padahal beliau sendiri tidak ikut tertawa, ya “datar” saja mukanya (istilah kami waktu itu, lempeng-lempeng saja).

Read more ...

Memperbaiki “Citra Buruk” Guru Matematika, Bagaimana?

Sudah sejak lama saya sering mendengar (mitos) bahwa kebanyakan guru matematika itu “tampang”nya menyeramkan, menakutkan, serius, galak, serta orangnya sulit diajak basa-basi, terlalu “to the point”, sulit diajak senyum, dan berbagai citra buruk lainnya. Karena citranya seperti itu ada juga yang berani menggambarkannya dengan sindiran. Sindirannya itu begini katanya, guru matematika itu mukanya seperti segi empat, mulutnya seperti segitiga, matanya seperti bola pingpong, kepalanya seperti bola sepak, dan telinganya seperti angka tiga. Bahkan ada juga yang lebih berani menyindir dengan kata-kata yang kasar. Semisal bahwa guru matematika itu adalah “biangnya horor” sepanjang jaman.
Tentunya citra-citra seperti tersebut tak sepenuhnya benar. Karena citra yang buruk seperti itu, siapapun Anda sebagai guru matematika tentunya perlu introspeksi diri, perlu memperbaiki diri, perlu mengubah citra tersebut menjadi citra yang baik. Namun, bagaimana caranya? Bagaimana ya caranya?

Read more ...

Sebetulnya Matematika Itu Mudah

Pernyataan bahwa matematika itu mudah dan menyenangkan, semestinya kita perkenalkan dan kita buktikan dari awal. Untuk mencapai penguasaan materi pelajaran apapun (bukan hanya matematika), membutuhkan ketekunan. Anggapan bahwa matematika hanya dapat dikuasai oleh murid-murid yang berbakat, tidak sepenuhnya benar. Bakat tidak menentukan tingkat penalaran, kemampuan dan keterampilan murid dalam berhitung.
Keterampilan murid dalam menyelesaikan soal matematika seperti halnya seseorang yang mencoba keterampilan menganyam. Seseorang tidak akan pernah bisa membuat anyaman dari bambu, bila orang tersebut tidak pernah mau mencoba belajar menganyam. Seseorang tidak akan bisa menghasilkan suatu anyaman dengan cepat, terarah, rapi dan indah, bila orang tersebut hanya mau mempelajari seni anyam-menganyam tanpa pernah melakukan latihan secara tekun dan teratur. Begitu juga halnya dengan pelajaran matematika. Murid tidak akan terampil menyelesaikan soal matematika bila murid yang bersangkutan jarang mencoba berlatih menyelesaikan soal matematika secara mandiri. Pelajaran matematika identik dengan pelajaran ketrampilan tangan. Semakin sering tangan mau menulis, mencoret, mengkali, membagi, tambah dan kurang, maka otak akan semakin pandai dalam memecahkan materi soal matematika. Awal mula tangan mau bergerak, kemudian otak terstimulasi menemukan ide pemecahan soal lebih lanjut.
Read more ...

MATEMATIKA, MUSIK DAN KECERDASAN

Berdasarkan pengamatan pada sejumlah anak, para peneliti dari Universitas California menyimpulkan bahwa belajar musik pada usia dini dapat meningkatkan kecerdasan (baca: kemampuan bernalar dan berpikir) dalam jangka panjang. Hasil penelitian ini begitu menarik perhatian sehingga buku The Mozart Effect karangan Don Campbell (1997), majalah Intisari (Februari 1997), harian London Sunday Times (Oktober 1997), dan terakhir majalah D & R (No. 12/XXIX/8, November 1997) merasa tergugah untuk menginformasikan kepada masyarakat.
Hasil penelitian tersebut memang pantas untuk disimak, walaupun seperti dikemukakan oleh musisi Suka Hardjana kepada majalah D & R bahwa hal itu sebenarnya sudah lama diketahui orang. Melalui tulisan ini, izikanlah saya untuk menyampaikan pandangan saya mengenai hasil penelitian tersebut dan mengaitkannya dengan peranan matematika dalam meningkatkan kecerdasan seseorang.
Read more ...

Musik Tingkatkan Kemampuan Matematika Anak



Matematika dan sains merupakan pelajaran yang menjadi momok bagi sebagian besar anak Indonesia. Namun sebenarnya ada cara membuat si kecil menyukai matematika dan sains sejak dini lho. Caranya dengan mengenalkannya pada musik.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa musik klasik dapat meningkatkan sekaligus memperkaya perkembangan otak anak di bawah usia tiga tahun. Hasil tersebut dicapai melalui ritme, melodi dan harmonisasi. Sebuah penelitian yang dilakukan Gordon Shaw, seorang dokter terkemuka, juga menyimpulkan bahwa musik klasik dapat memperkaya kemampuan spatial otak atau kemampuan memahami konstruksi obyek dua dan tiga dimensi. Nah, kemampuan ini sangat penting bagi penguasaan ilmu matematika dan sains.

Sejumlah manfaat lain yang bisa didapat si kecil dari mendengarkan musik antara lain:

1. Mampu merangsang tidur nyenyak dan mendorong produksi hormon pertumbuhan
2. Menenangkan tubuh, otot dan saraf, membantu mempersiapkan otak untuk belajar serta meningkatkan kecerdasan intelektual (IQ) dan emosional (EQ)
3. Dalam format, ritme dan melodi yang berbeda, musik dapat merangsang fungsi otak dan menciptakan serat saraf ada otak yang berguna dalam kemampuan di bidang matematika dan sains di masa depan.
Read more ...

Mengapa Perkalian 2 Bilangan Negatif Menghasilkan Bilangan Positif?

Sewaktu masih duduk di bangku SD ataupun di SMP, kita diajarkan bahwa perkalian 2 bilangan negatif akan menghasilkan bilangan positif. Mungkin pada waktu itu kita terheran-heran mengapa bisa demikian halnya. Walaupun demikian, sedikit dari kita yang berani bertanya kepada bapak atau ibu guru kita tentang alasannya. Kalaupun ada diantara kita yang bertanya, banyak di antara guru matematika yang tidak tahu alasannya (mungkin kerena mereka juga tidak pernah bertanya mengapa begitu kepada guru mereka). Jadi kita hanya menerimanya saja tanpa tahu alasannya.
Secara intuisi kita dengan mudah menerima bahwa perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif akan menghasilkan bilangan yang negatif juga. Hal ini bisa dengan mudah kita jelaskan dengan contoh sebagai berikut: 5 x -4 = (-4) + (-4) + (-4) + (-4) + (-4) = -20. Tetapi perkalian dua bilangan negatif yang menghasilkan bilangan positif sangatlah tidak intuitif buat kita.
Mau tahu alasannya secara matematika? Inilah selangkah demi selangkah ilustrasi mengapa perkalian 2 bilangan negatif menghasilkan bilangan positif.
  1. Nol dikalikan dengan bilangan apa saja akan sama dengan nol, jadi 0 x N = 0.
  2. Setiap bilangan mempunyai tepat satu bilangan yang disebut Invers Penjumlahan. Ini artinya adalah jika N sebuah bilangan positif, maka –N adalah invers penjumlahannya sehingga N + (-N) = 0. Demikian juga invers penjumlahan dari –N adalah N (karena (-N) + N = 0).
  3. Hukum distributif, yaitu: a x (b+c) = a x b + a x c, juga berlaku untuk bilangan negatif.
  4. Berikutnya, akan diperlihatkan bahwa perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif akan menghasilkan bilangan negatif. Untuk “membuktikan”nya kita akan menggunakan argumen nomor 1 sampai dengan 3 di atas. Kita ambil contoh perkalian berikut ini: 3 x ( 4 + (-4) ). Hal ini sama artinya 3 x (0) = 0 (berdasar argumen nomor 1 di atas). Dengan menggunakan hukum distributif (argumen nomor 3) maka perkalian di atas menjadi sebagai berikut 3 x 4 + 3 x (-4) = 0. Berdasar argumen nomor 2, maka dapat diambil kesimpulan 3 x (-4) adalah invers penjumlahan dari 3 x 4. Kita tahu bahwa 3 x 4 = 12, dan invers penjumlahan 12 adalah -12. Maka 3 x (-4) pastilah sama dengan -12. Jadi kita telah ”membuktikan” bahwa perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif akan menghasilkan bilangan negatif.
  5. Sekarang akan diperlihatkan bahwa perkalian 2 bilangan negatif akan menghasilkan bilangan positif. Untuk “membuktikan” hal itu kita akan menggunakan argumen nomor 1 sampai dengan 4 di atas. Kita ambil contoh perkalian berikut ini: -3 x ( 7 + (-7) ). Hal ini sama artinya -3 x (0) = 0 (berdasar argumen nomor 1 di atas). Dengan menggunakan hukum distributif (argumen nomor 3) maka perkalian di atas menjadi sebagai berikut -3 x 7 + (-3) x (-7) = 0. Berdasar argumen nomor 2, maka dapat diambil kesimpulan (-3) x (-7) adalah invers penjumlahan dari -3 x 7. Kita tahu bahwa -3 x 7 = -21 (berdasar argumen nomor 4), dan invers penjumlahan -21 adalah 21. Maka (-3) x (-7) pastilah sama dengan 21. Jadi kita telah ”membuktikan” bahwa perkalian 2 bilangan negatif akan menghasilkan bilangan positif.
Indah bukan? Semoga penjelasan di atas tidak membuat pusing dan bingung. Sebagai catatan akhir, pembuktian formal matematika hasil perkalian dua bilangan negatif adalah bilangan positif dikerjakan dengan mempergunakan Teori Field yang cukup rumit untuk dijelaskan disini. Salam.
Read more ...

Matematika & Lagu "A Hard Day's Night"

Pernah dengar lagu hit Beatles berjudul A Hard Day’s Night? Selama 40 tahun, tak seorangpun yang tahu chord yang dipakai oleh gitaris George Harrison di awal lagu tersebut. Chord tersebut menjadi misteri sampai pada akhirnya Professor Jason Brown dari Universitas Dalhousie menemukan jawabannya. Dalam memecahkan misteri tersebut, Professor Jason memakai teknik matematika yaitu Fourier Transform untuk mendekomposisi suara chord aneh tersebut ke original frequency.

Dari hasil analisa, frequensi suara chord tersebut ternyata tidak cocok dengan gitar Rickenbacker 12-string milik George Harrison maupun gitar 6-string milik John Lennon ataupun bass gitar milik Paul McCartney. Professor Jason Brown berkesimpulan bahwa suara chord aneh tersebut dihasilkan dengan menyelipkan chord piano George Martin. George Martin adalah produser Beatles yang sering ikut rekaman bersama Beatles dan dikalangan musik, dia sering disebut sebagai anggota kelima band Beatles. Hasil analisa tersebut dipublikasikan di majalah Guitar Player. Mungkin Professor Jason Brown merupakan satu-satunya Matematikawan yang menulis artikel untuk majalah musik.

Setelah memecahkan misteri tersebut, Professor Jason Brown berencana menggunakan matematika untuk menguak misteri lagu In My Life (Beatles). Lagu In My Life adalah satu-satunya lagu Beatles yang diperebutkan dan diklaim oleh John Lennon maupun Paul McCartney sebagai lagu ciptaan mereka sendiri. Sampai sekarang belum dapat dibuktikan siapa sesungguhnya yang mencipta lagu tersebut, John Lennon ataukah Paul McCartney. Kita tunggu hasilnya.
Read more ...

Musik dan Matematika

Sudah menjadi hal yang biasa apabila banyak orang membayangkan bahwa matematika hanya merupakan kumpulan angka dan rumus, sesuatu yang menakutkan, sulit, abstrak, dingin tak berperasaan. Sebaliknya, musik kita kenal sebagai bagian dari seni yang merupakan “bahasa” yang universal, disukai oleh hampir setiap orang dari berbagai latar belakang agama, budaya, pendidikan, dan sebagainya. Musik dipenuhi oleh luapan emosi dan perasaan. Dari hal tersebut inilah, kebanyakan orang menduga bahwa musik dan matematika tidak mempunyai keterkaitan satu dengan yang lainnya. Hal ini sungguh merupakan suatu kesimpulan yang salah.

Dimulai di era Yunani kuno, di masa Pythagoras, Plato dan Aristoteles, musik (atau tepatnya teori musik) dikategorikan sebagai salah satu cabang ilmu pasti. Di masa itu, ilmu pasti meliputi 4 cabang ilmu yaitu Teori Bilangan, Geometri, Musik dan Astronomi. Pembagian ilmu pasti menjadi 4 cabang ini dikenal dengan istilah quadrivium (Empat Jalan). Sampai sekitar akhir abad pertengahan (sekitar 1500 SM), Musik dikategorikan sebagai salah satu cabang ilmu pasti. Sejak jaman Renaissance, musik menjadi bidang ilmu yang mandiri dan terpisah dari ilmu pasti. Meskipun demikian, keterkaitan matematika (ilmu pasti) dan teori musik masih terpelihara sampai sekarang.

Banyak ahli matematika terkenal yang mempunyai minat di bidang musik dan menulis buku tentang musik. Rene Descartes, yang terkenal dengan koordinat Cartesiusnya, menulis kompendium musik. Marin Mersenne, sang penemu bilangan Mersenne yang merupakan rumusan yang dipakai sebagai dasar dalam perburuan bilangan prima, menulis beberapa buku tentang harmoni musik. John Wallis, ahli matematika paling berpengaruh di Inggris Raya sebelum jaman Newton, menulis beberapa buku kritik dibidang teori musik. Di tahun 1731, Leonard Euler menulis buku teori musik yang berjudul Tentamen Novae Theoriae Musicae. Oleh kebanyakan pembacanya, buku tersebut dianggap sebagai terlalu sulit dimengerti buat para musisi dan terlalu musikal buat ahli maematikat. Jean d’Alembert, yang terkenal dengan ratio test d’Alembert untuk menguji konvergensi suatu deret, juga menulis beberapa buku teori musik.

Banyak ahli matematika terkenal yang juga merupakan komponis ataupun pemain musik. Pythagoras, selain terkenal sebagai ahli Geometri, ahli Teori Bilangan (Number Theory) dan ahli teori musik, dia juga merupakan seorang komponis serta mampu memainkan beberapa alat musik yang ada di jamannya.

Teori musik dan komposisi musik memerlukan cara berfikir abstraksi dan perenungan, yang pada dasarnya hal ini sangat mirip dengan cara berfikir di dalam matematika. Musik memakai bahasa simbolis dan sistem notasi yang cukup rumit. Pemakaian diagram di bidang musik bukan merupakan hal yang asing lagi, bahkan ada diagram yang mirip dengan koordinat cartesius berdimensi dua. Selain itu, banyak istilah matematika digunakan juga di bidang musik seperti misalnya simetri, periodik, proporsi dan kontinuitas. Panjang dari interval, durasi, ritme, tempo, beberapa istilah musik lainnya dinyatakan dengan bilangan bulat ataupun bilangan pecahan.

Edward Rothstein, kepala seksi kritik musik harian New York Times yang berlatar belakang pendidikan matematika murni, dalam bukunya Emblems of Mind: The Inner Meaning of Music and Mathematics, mengatakan bahwa musik dan matematika mempunyai kemiripan dalam memanipulasi pikiran dan emosi kita semua. Keduanya melatih kita untuk mencari dan menafsirkan pola-pola yang terdapat di sekitar kita.


Sungguh, musik dan matematika membagikan keindahan dan misteri untuk kita semua.
Read more ...

MENGAPA YAHUDI PINTAR MATEMATIKA?

Stephen menulis dari pengamatan langsung. Setelah berada tiga tahun di Israel karena menjalani housemanship dibeberapa rumah sakit di sana . Dirinya melihat ada beberapa hal yang menarik yang dapat ditarik sebagai bahan
tesisnya, yaitu, "Mengapa Yahudi Pintar?"

Ketika tahun kedua, akhir bulan Desember 1980, Stephen sedang menghitung hari untuk pulang ke California , terlintas di benaknya, apa sebabnya Yahudi begitu pintar? Kenapa tuhan memberi kelebihan kepada mereka? Apakah ini suatu kebetulan? Atau hasil usaha sendiri?

Maka Stephen tergerak membuat tesis untuk Phd-nya. Sekadar untuk Anda
ketahui, tesis ini memakan waktu hampir delapan tahun. Karena harus
mengumpulkan data-data yang setepat mungkin.

Marilah kita mulai dengan persiapan awal melahirkan. Di Israel, setelah mengetahui sang ibu sedang mengandung, sang ibu akan sering menyanyi dan bermain piano. Si ibu dan bapak akan membeli buku matematika dan menyelesaikan soal bersama suami.

Stephen sungguh heran karena temannya yang mengandung sering membawa buku matematika dan bertanya beberapa soal yang tak dapat diselesaikan. Kebetulan Stephen suka matematika.

Stephen bertanya, "Apakah ini untuk anak kamu?"

Dia menjawab, "Iya, ini untuk anak saya yang masih di kandungan, saya
sedang melatih otaknya, semoga ia menjadi jenius." Hal ini membuat
Stephen tertarik untuk mengikut terus perkembangannya.
Kembali ke matematika tadi, tanpa merasa jenuh si calon ibu mengerjakan latihan matematika sampai genap melahirkan.

Hal lain yang Stephen perhatikan adalah cara makan. Sejak awal mengandung
dia suka sekali memakan kacang badam dan korma bersama susu. Tengah
hari makanan utamanya roti dan ikan tanpa kepala bersama salad yang
dicampur dengan badam dan berbagai jenis kacang-kacangan.

Menurut wanita Yahudi itu, daging ikan sungguh baik untuk perkembangan otak dan kepala ikan mengandungi kimia yang tidak baik yang dapat merusak
perkembangan dan penumbuhan otak anak didalam kandungan. Ini adalah
adat orang orang Yahudi ketika mengandung. menjadi semacam kewajiban
untuk ibu yang sedang mengandung mengonsumsi pil minyak ikan..

Ketika diundang untuk makan malam bersama orang orang Yahudi. Begitu Stephen menceritakan, "Perhatian utama saya adalah menu mereka. Pada setiap undangan yang sama saya perhatikan, mereka gemar sekali memakan ikan (hanya isi atau fillet)," ungkapnya.

Biasanya kalau sudah ada ikan, tidak ada daging. Ikan dan daging tidak ada
bersama di satu meja. Menurut keluarga Yahudi, campuran daging dan ikan
tak bagus dimakan bersama. Salad dan kacang, harus, terutama kacang
badam.

Uniknya, mereka akan makan buah buahan dahulu sebelum hidangan utama. Jangan terperanjat jika Anda diundang ke rumah Yahudi Anda akan dihidangkan buah buahan dahulu. Menurut mereka, dengan memakan hidangan kabohidrat (nasi atau roti) dahulu kemudian buah buahan, ini akan menyebabkan kita merasa ngantuk. Akibatnya lemah dan payah untuk memahami pelajaran di sekolah.

Di Israel , merokok adalah tabu, apabila Anda diundang makan dirumah
Yahudi, jangan sekali kali merokok. Tanpa sungkan mereka akan menyuruh
Anda keluar dari rumah mereka. Menyuruh Anda merokok di luar rumah
mereka.

Menurut ilmuwan di Universitas Israel , penelitian menunjukkan nikotin dapat merusakkan sel utama pada otak manusia dan akan melekat pada gen. Artinya, keturunan perokok bakal membawa generasi yang cacat otak (bodoh). Suatu penemuan yang dari saintis gen dan DNA Israel.

Perhatian Stephen selanjutnya adalah mengunjungi anak-anak Yahudi. Mereka sangat memperhatikan makanan, makanan awal adalah buah buahan bersama kacang badam, diikuti dengan menelan pil minyak ikan (code oil lever).

Dalam pengamatan Stephen, anak-anak Yahudi sungguh cerdas. Rata rata mereka memahami tiga bahasa, Hebrew, Arab dan Inggris. Sejak kecil mereka
telah dilatih bermain piano dan biola. Ini adalah suatu kewajiban. Menurut mereka bermain musik dan memahami not dapat meningkatkan IQ..
Sudah tentu bakal menjadikan anak pintar. Ini menurut saintis Yahudi,
hentakan musik dapat merangsang otak.Tak heran banyak pakar musik dari
kaum Yahudi.

Seterusnya di kelas 1 hingga 6, anak anak Yahudi akan diajar matematika berbasis perniagaan. Pelajaran IPA sangat diutamakan. Di dalam pengamatan Stephen, "Perbandingan dengan anak anak di California , dalam tingkat IQ-nya bisa saya katakan 6 tahun kebelakang!! !" katanya.

Segala pelajaran akan dengan mudah di tangkap oleh anak Yahudi. Selain dari
pelajaran tadi olahraga juga menjadi kewajiban bagi mereka. Olahraga
yang diutamakan adalah memanah, menembak dan berlari. Menurut teman Yahudi-nya Stephen, memanah dan menembak dapat melatih otak fokus. Disamping itu menembak bagian dari persiapan untuk membela negara.

Selanjutnya perhatian Stephen ke sekolah tinggi (menengah). Di sini murid-murid digojlok dengan pelajaran sains. Mereka didorong untuk menciptakan produk. Meski proyek mereka kadangkala kelihatannya lucu dan memboroskan, tetap diteliti dengan serius. Apa lagi kalau yang diteliti itu berupa senjata, medis dan teknik. Ide itu akan dibawa ke jenjang lebih tinggi.

Satu lagi yg di beri keutamaan ialah fakultas ekonomi.. Saya sungguh
terperanjat melihat mereka begitu agresif dan seriusnya mereka belajar
ekonomi. Diakhir tahun diuniversitas, mahasiswa diharuskan mengerjakan
proyek. Mereka harus memperaktekkanya. Anda hanya akan lulus jika team Anda (10 pelajar setiap kumpulan) dapat keuntungan sebanyak $US 1 juta!

Anda terperanjat? Itulah kenyataannya.

Kesimpulan, pada teori Stephen adalah, melahirkan anak dan keturunan yang cerdas adalah keharusan. Tentunya bukan perkara yang bisa diselesaikan
semalaman. Perlu proses, melewati beberapa generasi mungkin?

Kabar lain tentang bagaimana pendidikan anak adalah dari saudara kita di
Palestina. Mengapa Israel mengincar anak-anak Palestina. Terjawab sudah
mengapa agresi militer Israel yang biadab dari 27 Desember 2008 kemarin
memfokuskan diri pada pembantaian anak-anak Palestina di Jalur Gaza.

Seperti yang kita ketahui, setelah lewat tiga minggu, jumlah korban tewas
akibat holocaust itu sudah mencapai lebih dari 1300 orang lebih. Hampir
setengah darinya adalah anak-anak.

Selain karena memang tabiat Yahudi yang tidak punya nurani, target anak-anak
bukanlah kebetulan belaka. Sebulan lalu, seusai Ramadhan 1429 Hij ria h,
Ismali Haniya, pemimpin Hamas, melantik sekitar 3500 anak-anak
Palestina yang sudah hafidz al-Quran.

Anak-anak yang sudah hafal 30 juz Alquran ini menjadi sumber ketakutan Zionis Yahudi. "Jika
dalam usia semuda itu mereka sudah menguasai Alquran, bayangkan 20
tahun lagi mereka akan jadi seperti apa?" demikian pemikiran yang
berkembang di pikiran orang-orang Yahudi.

Tidak heran jika-anak Palestina menjadi para penghafal Alquran.. Kondisi Gaza yang
diblokade dari segala arah oleh Israel menjadikan mereka terus intens
berinteraksi dengan al-Qur'an. Tak ada main Play Station atau game bagi
mereka.
Namun kondisi itu memacu mereka untuk menjadi para
penghafal yang masih begitu belia. Kini, karena ketakutan sang penjajah, sekitar 500 bocah penghafal Quran itu telah syahid.

Perang panjang dengan Yahudi akan berlanjut entah sampai berapa generasi lagi.
Ini cuma masalah giliran. Sekarang Palestina dan besok bisa jadi
Indonesia . Bagaimana perbandingan perhatian pemerintah Indonesia dalam
membina generasi penerus dibanding dengan negara tetangganya.

Ambil contoh tetangga kita yang terdekat adalah Singapura. Contoh yang
penulis ambil sederhana saja, Rokok. Singapura selain menerapkan aturan
yang ketat tentang rokok, juga harganya sangat mahal.
Benarkah merokok dapat melahirkan generasi "Goblok!" kata Goblok bukan dari
penulis, tapi kata itu sendiri dari Stephen Carr Leon sendiri. Dia
sudah menemui beberapa bukti menyokong teori ini.
"Lihat saja Indonesia ," katanya seperti dalam tulisan itu.
Jika Anda ke Jakarta , di mana saja Anda berada, dari restoran, teater, kebun
bunga hingga ke musium, hidung Anda akan segera mencium bau asak rokok! Berapa harga rokok? Cuma US$ .70cts !!!
"Hasilnya?

Dengan penduduknya berjumlah jutaan orang berapa banyak universitas?
Hasil apakah yang dapat dibanggakan? Teknologi? Jauh sekali. Adakah
mereka dapat berbahasa selain dari bahasa mereka sendiri? Mengapa
mereka begitu sukar sekali menguasai bahasa Inggris? Ditangga berapakah
kedudukan mereka di GNP sedunia?

Apakah ini bukan akibat merokok? Anda fikirlah sendiri?"
Apa yg diminta kebanyakan orang Indonesia untuk sebutan TIPS?? "uang rokok".
Seorang buruh pasar, tukang becak, kuli & saudara2 kita dengan penghasilan
hari ini untuk makan hari ini ketika pertama kali menerima upah apa yg
dibelinya ? "rokok".
Bahkan kebanyakan mereka rela tidak sarapan asal bisa ngerokok....
Read more ...

Rabu, 24 November 2010

Cinta dan S**s Menurut Matematika

Cinta dan Sex Menurut Matematika Cinta adalah sesuatu yang paling sukar untuk dijelaskan. Meskipun Plato menggambarkan cinta sebagai “sebuah musuh dari alasan', tetapi di sini akan dihadirkan sebuah penggambaran tentang cinta dengan menggunakan persamaan matematika. Menurut matematika, cinta bukan sebuah emosi tetapi merupakan respon tingkah laku yang setara dengan output dari sebuah fungsi multi-variable dari banyak emosi.

Cinta adalah faktor penentu hubungan di antara individu. Tidak ada cinta di antara binatang. Yang ada hanyalah sedikit rasa nyaman di dalam perasaan binatang, seperti halnya keberadaan : s**s, rasa lapar, haus, takut, sakit, marah, gembira, dan kebersamaan. Ukuran emosi yang mendasar ini sebagian besar menggambarkan bagaimana mereka berhubungan satu sama lain.

Satu hipotesa yang penting adalah bahwa cinta juga merupakan sebuah fungsi waktu dan konteks. Cinta tidak terjadi di ruang hampa dan cinta merupakan tanggapan atas berbagai stimulan pada waktu tertentu saja.
Fungsi matematika untuk cinta dan sex tersebut adalah:

l= f(t, x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,…………..,x n, )

Di mana l= Cinta, f adalah suatu fungsi variabel-variabel t =Waktu, x1=s**s, x2= kemarahan, x3= kecemburuan, x4= benci, x5= sifat possessive, x6= kepedulian, x7= tanggung jawab, x8= tingkat ketenangan, x9= minat, x10= respek, x11= sifat kebapakan, x12= sifat keibuan, x13= aroma tubuh, x14= rasa lapar, x15= dahaga, x16= ketakutan, x17= nyeri, dan lain-lain sampai variabel x n.

Contoh kasus :
1. Untuk pertamakali seorang pria bertemu dengan seorang wanita. Pada pandangan pertama si pria jatuh cinta kepada si wanita. Bagaimana persamaan di atas menjelaskan keadaan ini ?
Seperti umumnya proses tumbuhnya perasaan cinta di dalam diri setiap pria, maka faktor pertama yang mempengaruhi adalah rasa ketertarikan secara seksual terhadap wanita. Nilai awal yang bersinggungan adalah x1= seks. Variabel ini bisa jadi berada pada titik maksimum di saat perjumpaan awal, sedangkan nilai variabel lainnya dari x2 sampai xn lebih kecil pada waktu t=t1. Tetapi pada waktu t= 9 hari setelah pernikahan secara menyeluruh dampak dari x1=sex tidak sampai sebanyak di l=Love karena komponen seksual dari cinta akan menjadi lebih sedikit menurun. (Perhatikan hukum Diminishing Marginal Returns)

2.Sekarang situasi dibalikkan. Seorang wanita untuk pertama kali bertemu dengan seorang pria dan si wanita jatuh cinta kepada si pria.
Pada saat itu yang berlaku adalah t=t1, x1 =0 untuk wanita (ini adalah berdasar kepada pengakuan banyak wanita) dan mungkin x9= minat adalah maksimum. Sehingga seorang wanita tidak dapat merasakan apapun secara seksual, meskipun demikian dia mungkin tertarik karena penggunaan komponen sama minat. Karenanya, formula yang sama akan menjelaskan cinta yang dirasakan, dipersepsi dan dipahami oleh mereka pada waktu yang sama tetapi di dalam cakupan yang berbeda dalam hal emosi dan intensitas.

3.Fungsi tersebut akan menjelaskan berbagai macam bentuk cinta. Pada hubungan cinta seperti cinta karena persaudaraan, kasih sayang orang tua dan persahabatan, yang tidak ada unsur ss**s di dalamnya, maka nilai variabel x1=0.

4.Bahkan pada kasus cinta yang tidak normal, misal ada unsur s**s antara dua orang saudara atau orang tua dengan anak (incest) masih dapat dijelaskan oleh fungsi ini.

Cinta tidak selalu berarti sebuah perilaku yang baik. Cinta merupakan sebuah tanggapan atas stimulan, karenanya tanggapan itu juga bergantung pada stimulannya. Suatu saat boleh jadi seseorang ayah sangat cinta kepada anak perempuannya sebagaimana harusnya seorang ayah pada anaknya, tetapi jika pada waktu= t, dan si ayah yang sangat sibuk di kantor terpaksa membatalkan janjinya dengan si anak, maka faktor x i =frustrasi akan mengubah kekuatan dan nada cinta dan si ayah mungkin menjawab dengan kasar dan tidak ada rasa bersalah ketika diprotes oleh anaknya tentang hal itu. Pada suatu hari ketika si ayah mungkin mabuk atau disebabkan “kegilaan”, mungkin saja variabel x1= s**s akan bernilai.

Jadi, cinta tidak hanya terdiri satu dimensi saja. Dan itu berubah sesuai konteks waktu dan perubahan setiap emosi. Seks hanyalah salah satu variabel dari fungsi yang digambarkan sebagai cinta. Variabel itu berlaku umum pada laki-laki dan perempuan dan berlaku setiap waktu. Dan pada suatu saat bisa jadi komponen seks dalam cinta pada keduanya akan menjadi sama. Pernyataan ini menyangkal pendapat sebagian orang bahwa hanya kaum pria yang agresif dan menyukai seks, dan kaum wanita hanya bertahan saja. Sebenarnya grafik hasrat seksual akan menurun pada kaum pria dan mengalami peningkatan pada kaum wanita di usia tertentu. Dan ketika grafiknya berpotongan pada suatu titik, maka di situlah tercapai titik keseimbangan. Kecocokan seksual akan dicapai ketika perbedaan antara dua grafik ini tidak terlalu banyak. Ketika hasrat sex salah satu pihak sangat menurun cenderung mendekati 0, maka pihak yang tidak puas akan terdorong ke arah ketegangan dan terlahir berupa luapan emosi-emosi yang negatif, marah, dongkol, dan lain-lain.

Pada kasus no.2 digambarkan dalam situasi dan kondisi di masa lalu. Di masa sekarang, ketika kedudukan pria dan wanita sudah tidak jauh berbeda, di era kebebasan seks merajalela merasuki kehidupan masyarakat, maka rumusan variabel x1= 0 pada kaum wanita sudah tidak berlaku lagi. Bisa jadi hampir sebagian wanita di masa sekarang ketika pertama kali bertemu dengan pria sudah berpikir tentang seks. Dan si pria akan berpikir, “Apakah aku akan sanggup melayaninya di tempat tidur?”

Pria dan wanita mencintai dengan intensitas yang sama. Komponen dari cinta berubah di dalam diri keduanya menurut waktu dan konteks. Jadi kita tidak bisa menuntut balasan perasaan yang sama karena setiap individu memang berbeda. Cinta orang tua juga akan berbeda terhadap satu anak dengan anak lainnya, walaupun mereka tidak mau mengakui hal itu, ya kan?

Cinta tetap ada di antara setiap individu, di antara sepasang suami istri yang sedang bertengkar sekalipun. Hanya disebabkan variabel x2= kemarahan, x3= kecemburuan, x4= benci, x5= sifat possessive berada pada titik tertingginya, sedangkan variabel-variabel lainnya seperti x6= kepedulian, x7= tanggung jawab, x8= tingkat ketenangan, x9= minat, x10= respek, x11= sifat kebapakan, x12= sifat keibuan sedang mengalami penurunan secara drastis, maka akan tampak seperti tidak ada kasih sayang di antara keduanya. Secara umum emosi-emosi negatif yang muncul sebagai akibat meningkatnya variabel-variabel x2 sampai dengan x5 tidak disukai banyak orang, sedangkan peningkatan variabel x6 sampai dengan x12 sangat diharapkan. Tapi sekali lagi, bukannya tidak ada cinta dalam sebuah pertengkaran antara sepasang suami istri, tapi cinta sedang berubah konteks, dan kebetulan secara umum konteks itu tidak disukai banyak orang. Apakah anda pernah mendengar tentang sepasang kakek nenek yang ketika salah satunya meninggal dunia, maka yang ditinggalkan berkata, “Aku rindu dengan omelan-omelannya.”

Nah, demikianlah pembahasan singkat tentang cinta menurut ilmu matematika. Kesimpulannya adalah bahwa cinta bisa berwujud apa saja dan hadir diantara manusia. Pernahkan anda mengerti cinta Tuhan terhadap hambanya yang diberikan kesusahan hidup dan penderitaan, apakah lebih buruk dari cintaNya kepada hambanya yang diberikan kekayaan dan kesenangan?
Read more ...

Sabtu, 20 November 2010

ADUH…. GUE PUSING NIH BELAJAR MATEMATIKA

Belajar matematika dengan cara membaca dan menghafal tidaklah cukup. Matematika bukan ilmu hafalan. Kunci untuk berhasil dalam mengerjakan soal matematika adalah dengan banyak latihan. Latihan dan terus latihan. Ketika Anda sudah banyak berlatih, secara otomatis rumus-rumus juga akan masuk ke otak Anda. Sehingga Anda tidak perlu menghafal rumus demi rumus. Namun, kadang-kadang kita juga harus tetap bisa menghafal supaya dapat mengerjakan dengan cepat.

Belajar Matematika Belajar Menghafal?
Tidak usah khawatir karena Anda tidak bisa menghafal. Logikanya begini. Anda pasti hafal di luar kepala bahwa 5 x 5 = 25. Padahal itu Anda pelajari beberapa tahun yang lalu. Mengapa Anda masih ingat? Padahal Anda tidak menghafal terus menerus. Hampir sama ketika Anda mempelajari rumus-rumus trigonometri atau rumus-rumus integral. Ketika Anda pertama kali mempelajari rumus-rumus pasti kelihatan sulit. Tetapi ketika Anda membiasakan diri untuk berlatih dan terus berlatih semakin lama Anda tidak perlu menghafal karena memori otak Anda sudah menyimpan rumus-rumus tersebut ketika Anda berlatih dan menggunakannya.
Nah, pada tulisan kali ini saya akan memberikan tujuh kesalahan yang paling sering dilakukan siswa ketika mengerjakan soal matematika terutama ketika menghadapi ujian. Saya pilih siswa kelas XII karena sebentar lagi siswa-siswi kelas XII akan menghadapi ujian nasional yang secara langsung menentukan masa depan mereka. Terlebih matematika masih dijadikan momok pelajaran yang menakutkan.
Dengan mengetahui kesalahan-kesalahan ini diharapkan para siswa semakin tahu bagaimana seharusnya belajar matematika. Sehingga para siswa merasa asyik dan menikmati ketika belajar matematika. Dan tentu saja kesalahan-kesalahan ini tidak akan dilakukan. Berikut tujuh kesalahan yang dilakukan para siswa ketika belajar matematika atau ketika mau menghadapi ujian matematika.

1. Tidak Belajar Sama Sekali dan Terlalu Percaya Diri

Beberapa siswa sering merasa yakin dengan latihan-latihan yang telah dilakukan sebelumnya. Sehingga pada waktu mendekati ujian mereka tidak belajar sama sekali. Ini merupakan kesalahan fatal yang sering dilakukan siswa. Meskipun Anda cerdas dan pandai, namun alangkah baiknya jika Anda mempersiapkan diri sebaik mungkin, karena segala sesuatu bisa terjadi pada waktu ujian. Ingat kerajinan juga berpengaruh terhadap keberhasilan Anda.
SUKSES = MOTIVASI∙(RAJIN + CERDAS)
Selain itu, jika siswa tidak belajar sama sekali, maka segala cara kemudian ditempuh, misalnya: membuat contekan, mengandalkan teman sebelahnya atau mengisi jawaban apa adanya alias “ngawur”. Nah, kalau sudah begini sangat fatal. Ingat, jika Anda ketahuan mencontek atau bekerja sama banyak kerugian yang akan Anda alami. Lebih baik persiapan belajar dan mengerjakan sesuai dengan kemampuan Anda.

2. Belajar Matematika dengan Menghafal dan Tanpa Latihan

Seperti sudah saya jelaskan di atas, bahwa belajar matematika bukan belajar menghafal. Salah jika Anda belajar matematika tanpa latihan, karena sebenarnya banyak hal yang akan Anda temukan ketika latihan. Porsi untuk membaca dan latihan menurut saya adalah 20 % untuk membaca konsep dan 80 % untuk latihan. Jangan terlalu banyak membaca konsep karena tidak akan membuat mahir atau terampil mengerjakan soal-soal matematika. Ingat soal-soal matematika bukanlah konsep semata, tetapi lebih banyak soal yang berkaitan ketrampilan Anda menggunakan rumus, logika dan menyimpulkan sesuatu.

3. Tidak Teliti

Sayang benar jika Anda bisa mengerjakan sebuah soal matematika dengan lengkap, tetapi Anda merasa kecewa karena setelah Anda keluar dari ruang ujian Anda baru menyadari bahwa jawaban Anda salah pada baris terakhir saja. Anda sudah mengerjakan dengan susah payah, tetapi karena ketidaktelitian membuat jawaban Anda salah. Misalnya: 1+(–10) menjadi 9, padahal hanya kurang tanda (–) saja, betapa itu sangat mengecewakan jika itu terjadi pada Anda.
Meskipun Anda pintar dan melakukan banyak persiapan, namun jika Anda tidak teliti juga akan percuma. Terlebih jika semua soal adalah soal pilihan ganda, yang ditentukan dengan jawaban benar atau salah saja. Fatal akibatnya jika Anda tidak teliti. Apakah Anda pernah mengalami seperti hal ini ?

4. Terburu-buru

Banyak siswa yang sering melakukan kesalahan ini. Biasanya kesalahan ini dilakukan karena siswa ingin segera menyelesaiakan soal matematika dengan cepat dan ingin mendapat nilai maksimal. Namun karena ter-buru-buru banyak kesalahan-kesalahan sepele yang dilakukan. Misalnya ketika mengerjakan soal urain, ada yang salah, kemudian dihapus/ditipex, sambil menunggu kemudian mengerjakan soal yang lain. Karena terburu-buru, maka jawaban yang ingin diperbaiki menjadi kosong dan tidak jadi diperbaiki. Fatal bukan?

5. Tidak Memperhatikan Petunjuk Soal dan Lupa Menulis Identitas Diri

Ketika Anda mau mengerjakan soal-soal matematika, sebaiknya Anda membaca terlebih dahulu petunjuk soalnya. Siapa tahu ada aturan atau petunjuk-petunjuk yang baru atau tidak seperti petunjuk sebelumnya. Misalnya skor setiap nomor, skornya 1 atau 4, jika salah –1 dan lain-lainnya.

6. Mengerjakan Tidak dengan Prioritas dan Tanpa Strategi

Kecenderungan siswa dalam mengerjakan soal matematika biasanya cenderung mengerjakan dari nomor 1 dan tidak memperhatikan soal-soal yang lain. Akibatnya jika nomor 1 kebetulan soal yang sulit, maka pada bagian awal Anda sudah membuat kesalahan. Selain itu Anda akan cenderung emosi semisal Anda tidak memperoleh jawabannya. Ada tipe pembuat soal yang seperti ini, yang digunakan untuk menguji psikologis siswa. Sebaiknya Anda hati-hati dalam menghadapi tipe-tipe soal yang sulit dan ditaruh di bagian awal soal.
Sebaiknya, Anda lihat terlebih dahulu semua soal, jumlah halaman, lengkap atau tidak, prioritaskan soal-soal yang mudah menurut Anda, baru kemudian mengerjakan soal-soal yang sulit. Setelah itu Anda hitung kemungkinan Anda bia mengerjakan berapa soal. Sudah tuntas belum?

7. Mengerjakan dengan Coba-coba dan Menghafalkan Rumus Praktis

Memang tidak salah jika Anda mengerjakan soal dengan coba-coba. Beberapa soal memang lebih cepat jika dikerjakan dengan coba-coba terutama untuk soal pilihan ganda. Misalnya soal program linear, soal sistem persamaan linear dan lain-lain. Tetapi saran saya, sebaiknya Anda juga harus hati-hati dengan tipe-tipe soal seperti ini. Kadang-kadang juga ada soal yang bisa dikerjakan dengan coba-coba tetapi akhirnya menjebak Anda. Selain itu, ada soal dengan tipe ini yang dikerjakan lebih lama daripada dengan langkah-langkah biasa.

Saya sarankan Anda menggunakan rumus praktis (C4S) yang dapat Anda peroleh di NICEinstitute.

Kiranya sudah terlalu banyak saya menuliskan kesalahan-kesalahan yang sering dilakukan ketika mengerjakan soal terutama soal matematika dan beberapa saran untuk Anda. Saran saya dalam mengerjakan soal matematika sebaiknya Anda harus:

1. Percaya Diri
2. Mengerjakan dengan Strategi
3. Persiapan Diri dengan Banyak Berlatih

Mungkin Anda memiliki kesalahan lain dan saran-saran lain. Tujuh di atas bukan angka keramat, hanya untuk mempermudah mengingat saja dan jika ada tambahan bisa menjadi delapan atau sembilan dan seterusnya.
Read more ...

PRINSIP MENGAJAR MATEMATIKA

Mengajar matematika yang efektif memerlukan pemahaman pengetahuan siswa dan kebutuhan untuk belajar sehingga menarik serta mendukung mereka untuk belajar yang baik.
Para siswa belajar matematika melalui pengalaman yang difasilitasi guru. sehingga, siswa memahami matematika, agar mereka mampu menggunakannya untuk memecahkan masalah, dan mereka menjadi percaya diri, matematika dibentuk oleh semua pengajar yang berada di sekolah. Peningkatan pendidikan matematika untuk semua siswa memerlukan pembelajaran matematika yang efektif di semua kelas.
Guru matematika yang baik adalah selalu berusaha dengan kompleks, dan tidak ada hal yang mudah untuk membantu semua siswa belajar atau membantu semua guru menjadi efektif. Meskipun demikian, banyak diketahui mengajar matematika yang efektif, perlu pengetahuan dalam memandu aktivitas dan pertimbangan profesional. Untuk bisa efektif, guru harus mengetahui dan memahami matematika ketika mereka sedang mengajar dan bisa memberi gambaran/ilustrasi pada pengetahuan dengan fleksibel saat mereka tugas mengajar. Mereka perlu memahami dan merasa terikat dengan para siswa mereka, ketika belajar matematika bersikap manusiawi serta memiliki kemahiran dalam memilih dan menggunakan berbagai keterampilan pendidikan dan strategi penilaian ( Komisi pengawas Nasional Mengajar dan masa depan America’s 1996). Sebagai tambahan, pembelajaran efektif memerlukan cerminan/keteladanan dan usaha berkesinambungan untuk mencari peningkatan. Para guru harus mempunyai sumber daya dan peluang besar dan sering untuk meningkatkan serta menyegarkan pengetahuan mereka.
Pembelajaran efektif memerlukan pengetahuan dan pemahaman matematika, siswa sebagai pebelajar, dan strategi pendidikan.

Para guru memerlukan beberapa macam pengetahuan matematika yang berbeda, pengetahuan tentang keseluruhan materi; pengetahuan fleksibel tentang sasaran dan tujuan kurikulum serta tentang gagasan yang penting pada setiap tingkatan kelas; pengetahuan tentang tantangan para siswa dalam belajar membutuhkan bimbingan; pengetahuan tentang bagaimana gagasan dapat diwakili untuk mengajar siswa secara efektif; dan pengetahuan tentang bagaimana dapat pemahaman siswa. Pengetahuan banyak membantu para guru dalam pertimbangan ketika membuat kurikulum, merespon terhadap pertanyaan siswa, dan melihat hal yang penting pada konsep yang sedang dikemukakan serta merencanakan sesuatu yang sesuai. Pengetahuan pendidikan, banyak diperoleh melalui praktek mengajar, membantu guru memahami bagaimana siswa belajar matematika, menjadi mahir dengan teknik mengajar yang berbeda dan dapat mengelola/mengatur kelas. Guru perlu memahami gagasan pokok dalam matematika dan bisa menghadirkan matematika sebagai satu hubungan ( Schifter 1999; Ma 1999). Keputusan dan tindakan guru di dalam kelas dapat mempengaruhi para siswa ketika belajar matematika.
Sebagai contoh, pecahan dapat dipahami sebagai bagian-bagian dari suatu utuh, hasil bagi dua bilangan bulat, atau suatu garis bilangan penting untuk digunakan guru matematika. Seperti pemahaman ditandai ” pemahaman dalam pokok matematika” ( Ma 1999). Guru juga perlu memahami penyajian yang berbeda dari suatu gagasan, yang relatif dari tiap kelemahan dan kekuatan, dan bagaimana mereka dihubungkan dengan satu sama lain (Wilson, Shulman, dan Richert 1987). Mereka mengetahui gagasan, siswa sering mempunyai kesulitan cara untuk membantu kesalahpahaman umum.
Pembelajaran matematika efektif memerlukan suatu komitmen serius kepada pengembangan dari pemahaman matematika siswa. Sebab siswa belajar dengan menghubungkan gagasan baru ke pengetahuan utama, guru harus memahami apa yang siswa telah ketahui. Guru secara efektif mengetahui bagaimana cara mengajukan pertanyaan dan rencana pelajaran yang mengungkapkan pengetahuan siswa lebih dulu, kemudian mereka bisa mendisain pengalaman dan pelajaran yang bereaksi terhadap, dan berdasar pada pengetahuan.
Guru mempunyai strategi dan gaya berbeda untuk membantu para siswa belajar matematika pada gagasan tertentu, dan tak seorangpun “cara benar” untuk mengajar. Bagaimanapun, para guru efektif mengenali bahwa keputusan mereka membuat bentuk matematika dapat menciptakan pengaturan kaya untuk belajar. Pemilihan dan penggunaan curricular material, penggunaan teknik dan alat sesuai, mulai bekerja praktik melakukan peningkatan diri berlanjut yaitu tindakan guru baik setiap hari.
Salah satu kompleksitas mengajar matematika adalah menyeimbangkan pelajaran kelas yang direncanakan penuh arti dengan pengambilan keputusan berkelanjutan yang tak bisa diacuhkan terjadi ketika guru dan siswa bertemu berbagai kesulitan atau penemuan yang tidak diantisipasi ke dalam wilayah yang belum dipetakan. Pembelajaran matematika yang baik melibatkan, menciptakan, memperkaya, memperbaiki, dan mengadaptasi instruksi untuk bergerak ke arah tujuan matematika, menangkap dan mendukung minat, melibatkan para siswa dalam membangun pemahaman matematika.

Pembelajaran efektif memerlukan suatu kelas yang menantang dan lingkungan yang mendukung pembelajaran.

Para guru membuat aneka pilihan setiap hari banyak orang masing-masing sekitar bagaimana lingkungan belajar akan tersusun dan matematika yang akan ditekankan. Keputusan ini menentukan, bagi para siswa. Pembelajaran efektif menyampaikan suatu kepercayaan pada masing-masing siswa dan diharapkan untuk memahami matematika, masing-masing akan didukungnya atau berusaha untuk memenuhi tujuan.
Para guru menetapkan dan memelihara suatu lingkungan yang berguna bagi pembelajaran matematika melalui keputusan mereka yang membuat, percakapan mengarang musik, dan pengaturan fisik mereka ciptakan. Tindakan guru adalah mendorong para siswa untuk berpikir, mempertanyakan, memecahkan permasalahan, dan mendiskusikan gagasan, strategi, dan solusi. Guru bertanggungjawab untuk menciptakan suatu lingkungan intelektual matematika pemikiran serius. Lebih dari sekedar fisik yang menentukan dengan meja tulis, papan buletin, dan poster, lingkungan kelas komunikasi pesan sulit dipisahkan tentang apa yang dihargai belajar dan melakukan matematika. Apakah kerja sama/kolaborasi dan diskusi siswa didukung? Apakah para siswa diharapkan untuk membenarkan pemikiran mereka? Jika para siswa belajar untuk membuat dugaan, mengadakan percobaan dengan berbagai pendekatan memecahkan masalah, membangun argumentasi matematika dan bereaksi terhadap pendapat, kemudian menciptakan suatu lingkungan yang membantu perkembangan berbagai aktivitas.
Dalam pembelajaran efektif, tugas matematika bermanfaat untuk digunakan memperkenalkan gagasan penting matematika, untuk melibatkan dan menghadapi tantangan siswa dengan alasan. Tugas yang dipilih dengan baik dapat mengesalkan kecurigaan siswa dan menarik mereka ke dalam matematika. Tugas mungkin dihubungkan kepada pengalaman dunia nyata para siswa, atau mereka boleh memunculkan konteks matematika. Dengan mengabaikan konteks, tugas yang bermanfaat harus membangkitkan minat, dengan suatu tingkatan tantangan yang mengundang spekulasi dan pekerjaan berat. Seperti tugas sering dapat didekati lebih dari satu cara, seperti dengan menggunakan suatu perhitungan yang menghitung pendekatan, menggambar menarik suatu diagram geometris dan menyebut satu per satu berbagai kemungkinan, atau menggunakan penyamaan secara aljabar, yang membuat tugas dapat diakses ke para siswa dengan pengetahuan utama bervariasi dan pengalaman.
Manfaat tugas sendiri tidaklah cukup untuk pembelajaran efektif. Para guru harus memutuskan aspek apa yang suatu tugas untuk menyoroti, bagaimana cara mengorganisir dan mengarang musik pekerjaan para siswa, pertanyaan apa untuk menghadapi tantangan mereka yang mempunyai bervariasi tingkat keahlian, dan bagaimana cara memotivasi siswa tanpa mengambil alih proses berpikir untuk mereka dan dengan begitu menghapuskan tantangan.

Pembelajaran efektif memerlukan secara terus menerus mencari peningkatan.
Pembelajaran efektif melibatkan mengamati para siswa, mendengarkan secara hati-hati penjelasan dan gagasan mereka, mempunyai tujuan matematika, dan menggunakan informasi untuk membuat keputusan. Para guru yang mempekerjakan seperti praktik memotivasi para siswa untuk terlibat dalam pemikiran matematika dan menyediakan peluang belajar yang menghadapi tantangan siswa pada semua tingkat pemahaman. Pembelajaran efektif memerlukan usaha secara terus menerus untuk belajar dan meningkatkan. Usaha ini meliputi pelajaran tentang matematika dan ilmu mendidik, menguntungkan dari interaksi dengan para siswa dan rekan kerja, mulai bekerja pengembangan profesional berkelanjutan dan refleksi diri.
Peluang untuk mencerminkan dan menyaring bahan pelajaran kelas praktik dan kelas luar, sendiri dan dengan yang lain rumit visi matematika sekolah menguraikan pada prinsipnya dan baku. Untuk meningkatkan instruksi matematika mereka, para guru harus mampu meneliti apa yang mereka dan siswa mereka sedang lakukan dan mempertimbangkan bagaimana tindakan itu sedang mempengaruhi pelajaran siswa. Penggunaan berbagai strategi, para guru perlu memonitor kecenderungan dan kapasitas siswa untuk meneliti situasi, bingkai dan memecahkan permasalahan, dan bisa dipertimbangkan konsep dan prosedur matematika. Mereka dapat menggunakan informasi ini untuk menilai kemajuan siswa mereka dan menilai seberapa baik tugas matematika, ceramah, dan lingkungan kelas sedang saling berinteraksi untuk membantu perkembangan pembelajaran siswa. Mereka kemudian menggunakan penilaian untuk menyesuaikan instruksi mereka.
Refleksi dan analisis adalah aktivitas individu, tetapi mereka dapat ditingkatkan dengan suatu rekan kerja terhormat dan berpengalaman, seorang guru baru, atau suatu masyarakat para guru. Bekerja sama dengan para rekan kerja secara teratur untuk mengamati, meneliti, dan mendiskusikan pembelajaran dan pemikiran siswa atau untuk melakukan ” lesson study”. Pekerjaan dan waktu para guru tersusun untuk mengijinkan dan mendukung pengembangan profesional
Read more ...

Kamis, 18 November 2010

BELAJAR HIDUP DENGAN MATEMATIKA

“Bagaimana cara belajar matematika yang benar?”
“Belajar matematika adalah belajar hidup. Matematika adalah jalan hidup.”
 
Trachtenberg mempertaruhkan jiwanya menentang Hitler. Trachtenberg, setelah menyelami prinsip-prinsip matematika, menyimpulkan bahwa prinsip kehidupan adalah keharmonisan. Peperangan yang terus berkobar, menyulut kebencian tidak sesuai dengan prinsip-prinsip matematika. Matematika adalah keindahan.
 
Atas penentangannya ini, Hitler menghadiahi Trachtenberg hukuman penjara. Bagi Trachtenberg, penjara bukan apa-apa. Di dalam penjara, dia justru memiliki kesempatan memikirkan matematika tanpa banyak gangguan. Karena sulit mendapatkan alat tulis-menulis, Trachtenberg mengembangkan pendekatan matematika yang berbasis mental-imajinasi.
 
Seribu tahun sebelum itu, AlKhawaritzmi mengembangkan disiplin matematika baru: aljabar. AlKharitzmi beruntung hidup dalam lingkungan agama Islam yang kuat. Ajaran Islam, secara inheren, menuntut keterampilan matematika tingkat tinggi. Misalnya, Islam menetapkan aturan pembagian waris yang detil. Pembagian waris sistem Islam melibatkan banyak variabel matematis. Variabel-variabel yang beragam ini menantang penganut Islam – termasuk AlKhawaritzmi – untuk mencari pemecahan yang elegan.
 
Pemecahan terhadap sistem persamaan yang melibatkan banyak variabel ini membawa ke arah disiplin baru matematika: aljabar. AlKhawaritzmi menulis buku khusus tentang aljabar yang sangat fenomenal. Buku yang berjudul Aljabar ini menjadi panutan bagi matematikawan seluruh dunia. Sehingga nama AlKhawaritzmi menjadi dikenal sebagai Aljabar AlKhawaritzmi (Algebra Algorithm).
 
Sistem kalender Islam yang berbasis pada komariah (bulan, lunar) memberikan tantangan tersendiri. Penetapan awal bulan menjadi krusial di dalam Islam. Berbeda dengan kalender syamsiah (matahari, solar). Dalam kalender syamsiah, kita tidak begitu sensitif apa berbedaan tanggal 1 Juni dengan 2 Juni. Tetapi pada sistem komariah, perbedaan 1 Ramadhan denga 2 Ramadhan berdampak besar.
 
Itulah sebabnya, astronomi Islam dapat maju lebih awal. Astronomi memicu lebih berkembangnya teori trigonometri. Aturan sinus, cosinus, dan kawan-kawan berkembang pesat di tangan para astronom Islam waktu itu.
 
Ajaran agama Islam adalah jalan hidup. Untuk bisa melaksanakan ajaran Islam diperlukan matematika. Matematika menjadi jalan hidup.
 
Sehebat itukah peran matematika?
Haruskah kita mengambil matematika sebagai jalan hidup?
 
Tidak selalu! Tidak semua orang perlu mengambil matematika sebagai jalan hidup. Tidak harus semua orang meniru AlKhawaritzmi dan Trachtenberg.
 
Beberapa orang belajar matematika hanya untuk kesenangan. Beberapa orang yang lain belajar karena kewajiban. Ada pula yang belajar matematika agar naik jabatan. Ada juga agar lulus UN, SPMB, UMPTN. Ada juga untuk menjadi juara.
 
Masing-masing tujuan, berimplikasi kepada cara belajar matematika yang berbeda. Misalnya bila Anda belajar matematika untuk kepentingan lulus UN, SPMB, UMPTN 2008 akan berbeda dengan belajar untuk memenangkan olimpiade matematika.
 
Matematika UN, SPMB, UMPTN 2008 hanya menerapkan soal pilihan ganda. Implikasinya Anda hanya dinilai dari jawaban akhir Anda. Proses Anda menemukan jawaban itu tidak penting. Jadi Anda harus memilih siasat yang cepat dan tepat.
 
Gunakan berbagai macam rumus cepat dalam matematika. Rumus cepat ampuh Anda gunakan untuk UN, SPMB, UMPTN. Tetapi rumus cepat matematika tidak akan berguna untuk olimpiade atau kuliah kalkulus kelak di perguruan tinggi. Anda harus sadar itu.
 
Contoh rumus cepat matematika yang sering (hampir selalu) berguna ketika UN, SPMB, UMPTN adalah rumus tentang deret aritmetika.
 
Contoh soal:
Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n^2 + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…
 
Tentu ada banyak cara untuk menyelesaikan soal ini.
 
Cara pertama, tentukan dulu rumus Un kemudian hitung U11. Cara ini cukup panjang. Tetapi bagus Anda coba untuk meningkatkan keterampilan dan pemahaman konsep deret. Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn – S(n-1) .
 
Cara kedua, sedikit lebih cerdik dari cara pertama. Kita tidak perlu menentukan rumus Un. Karena kita memang tidak ditanya rumus tersebut. Kita langsung menghitung U11 dengan cara menghitung selisih
S11 – S10 = U11
[3(11^2) + 11] – [3(10^2) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 3.21 + 1
= 64
 
Cara ketiga, adalah rumus matematika paling cepat dari kedua rumus di atas. Tetapi sebelum menerapkan cara ketiga, kita harus memahami konsepnya terlebih dahulu dengan baik.
 
Are you ready?
Bentuk baku dari n suku pertama deret aritmetika adalah
Sn = (b/2)n^2 + k.n
Un = b(n-1) + a
a = S1 = U1
 
Anda harus pahami konsep di atas dengan baik. Cobalah untuk beberapa soal yang berbeda-beda. Tanpa pemahaman konsep yang baik, rumus cepat ini akan berubah menjadi rumus berat.
 
Dengan hanya melihat soal (tanpa menghitung di kertas) bahwa
Sn = 3n^2 + n
 
Kita peroleh
b = 6 (dari 3 x 2)
a = 4 (dari S1 = 3 + 1)
 
U11 = 6.10 + 4 = 64 (Selesai)
 
Semua perhitungan di atas dapat kita lakukan tanpa menggunakan alat tulis. Semua kita lakukan hanya dalam imajinasi kita. Ulangi beberapa kali. Anda pasti akan menguasainya dengan baik.
 
Trik untuk menguasai rumus cepat matematika adalah kuasai pula rumus standarnya – rumus biasanya. Dengan menguasai dua cara ini Anda akan semakin terampil menggunakan rumus cepat matematika.
 
Bagaimana pendapat Anda?
 
Salam hangat….Selamat berjuang Kawan!
Read more ...

Rumus simple Matematika Hidup

Rumus Sederhana Berprestasi…

“The mathematics of high achievement can be stated by a simple formula. Begin with a dream. Divide the problems and conquer them one by one. Multiply the exciting possibilities in your mind. Substract all the negative thoughts to get started. Add enthusiasm. Your answer will be the attainment of your goal.” ~ Robert H. Schuller

”Matematika untuk prestasi tinggi dapat dinyatakan dengan sebuah rumus yang sederhana. Mulailah dengan sebuah cita-cita/ tujuan/ mimpi. Bagilah masalah-masalah yang ada menjadi bagian-bagian kecil dan taklukkanlah satu demi satu. Kalikanlah dengan kemungkinan-kemungkinan yang positif dalam pikiran anda. Kurangkanlah semua pikiran-pikiran yang negatif untuk memulai. Tambahkanlah antusiasme. Jawabannya adalah pencapaian cita-cita/ tujuan/ mimpi anda.”

Menarik bukan slogan di atas? Slogan tersebut datang dari Robert H. Schuller dalam bukunya Hours Of Powers. Semoga berguna bagi para pembaca untuk memulai perhitungan prestasi tinggi anda.

Ingatlah selalu untuk memulai dengan sebuah cita-cita, sebut saja cita-cita W. Kemudian bagi masalah-masalah yang dihadapi menjadi bagian-bagian kecil yang mudah untuk diatasi dan taklukkanlah semuanya satu per satu. Walaupun terkesan sederhana, langkah pemecahan yang satu ini sangat penting. Sering kali kita cepat menyerah ketika menemui masalah-masalah yang terkesan sulit karena ukurannya besar. Namun, jika kita berani mengambil satu langkah saja ke depan dengan membagi masalah-masalah tersebut menjadi bagian-bagian kecil yang bisa kita taklukan, kita akan terkejut melihat masalah yang besar tersebut akan dengan mudah dipecahkan. Hasil pembagian ini adalah bilangan X.

Kemudian kalikanlah bilangan X ini dengan kekuatan pikiran kita yang akan menghasilkan daya kreativitas tinggi untuk menghasilkan kemungkinan-kemungkinan positif lainnya yang berkaitan dengan tujuan/ cita-cita kita. Hasil perkalian ini adalah bilangan Y.

Selanjutnya, kita kurangi bilangan Y ini dengan cara menghilangkan semua pikiran-pikiran negatif yang akan menghambat proses mulainya pencapaian prestasi kita. Sekarang kita dapatkan bilangan Z.

Akhirnya, tambahkanlah bilangan Z ini dengan antusiasme. Hasil akhirnya adalah tercapainya cita-cita anda….Semoga berguna dan selamat mencoba…~
Read more ...
Designed Template By Blogger Templates - Powered by Sagusablog